প্রাথমিক ও গণশিক্ষা মন্ত্রণালয়ের পিটিআই ইনস্ট্রাক্টর - ১৫.০৬.২০১৬ — প্রশ্ন ও সমাধান

Q: ত্রিভুজ ABC তে AB = CA হলে নিচের কোনটি সঠিক?

∠ABC = ∠ACB — দেওয়া আছে,AB = CA এই অবস্থায় ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু হবে, যেখানে দুটি বাহু সমান। যখন একটি ত্রিভুজের দুটি বাহু সমান হয় (এখানে AB = CA), তখন ঐ দুই বাহুর বিপরীত কোণও সমান হয়। AB এর বিপরীত কোণ হলো ∠ACB এবং CA এর বিপরীত কোণ হলো ∠ABC। যেহেতু AB = CA, তাই ∠ABC = ∠ACB। এটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের একটি মৌলিক ধর্ম।

Q: ∠A ও ∠B পরস্পর সম্পূরক কোণ। ∠A =115^\circ, ∠B = কত?

65° — আমরা জানি, দুটি কোণের সমষ্টি 180 0 এর সমান হলে একটি অপরটির সম্পূরক কোণ বলে । ∴ ∠A + ∠B = 180 0 \Rightarrow 115 0+ ∠B = 180 0 \Rightarrow ∠B = 180 0 - 115 0 ∴ ∠B = 65 0

Q: কোনো বৃত্তের অভ্যন্তরে অঙ্কিত বৃহত্তম সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 'p' হলে ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

(πp 2 )/3 — ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r বৃত্তের অভ্যন্তরে অঙ্কিত বৃহত্তম সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহু বৃত্তের ব্যাসের সমান হবে। অর্থাৎ, ত্রিভুজের একটি বাহু =2r ত্রিভুজের পরিসীমা p হলে, একটি বাহুর দৈর্ঘ্য =p/3 সুতরাং,2r = p/3 এখান থেকে পাই,r = p/6 বৃত্তের ক্ষেত্রফল =\pi r^{2} = \pi (p/6)^{2} = (\pi p^{2})/36 সরলীকরণ করলে পাই: (\pi p^{2})/36 = (\pi p^{2})/3 \times 1/12 = (\pi p^{2})/3 উত্তর: বৃত্তের ক্ষেত্রফল =(\pi p^{2})/3

Q: কোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটি সমষ্টি কত হবে?

৩৬০° — বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি, = ∠ACD + ∠BAE + ∠CBF = 180^\circ- γ + 180° - α + 180° - β =540^\circ-(α + β + γ)=540^\circ - 180^\circ = 360^\circ

Q: দুটি সংখ্যার সমষ্টি ১০ এবং তাদের গুণফল ২০ । সংখ্যা দুটির গুণিতক বিপরীত সংখ্যার যোগফল কত?

১/২ — ধরি, সংখ্যা দুটি = x ও y শর্তমতে,x + y = 10 ... (1) xy = 20 ... (2) প্রশ্নানুসারে 1/x + 1/y এর মান নির্ণয় করা 1/x + 1/y = (x + y) / xy [LCM নিয়ে]=10 / 20[সমীকরণ (1) ও (2) থেকে]=1/2

Q: a -1/a = 6 হলে a 2 + 1/a 2 এর মান কত?

38 — ∴ a 2 + 1/a 2 = (a - 1/a) 2 + 2.a.1/a = 6 2 + 2 = 36 + 2 = 38

Q: x 2 - 8x - 8y + 16 + y 2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ হবে?

2xy — x^{2} - 8x - 8y + 16 + y^{2} = x^{2} + y^{2} + (- 4)^{2} + 2.x.y + 2.y(- 4) + 2(- 4)x -2xy = (x + y - 4)^{2} - 2xy অতএব , পূর্ণ বর্গ করতে হলে 2xy যোগ করতে হবে । কারণ (x + y - 4)^{2} আকারে তৈরি করতে (2xy) যোগ করা হয়েছে। অর্থাৎ x^{2} - 8x - 8y + 16 + y^{2} এর সাথে 2xy যোগ করে পূর্ণ বর্গ (x + y - 4)^{2}

Q: \log 2\sqrt{5} 400 = x হলে x এর মান কত ?

4 — \log 2\sqrt{5} 400 = \log 2\sqrt{5} (2\sqrt{5}) 4 = 4.1 = 4

প্রতিটি প্রশ্নের নির্ভুল উত্তর ও ব্যাখ্যা একসাথে — সম্পূর্ণ ফ্রি।

Dpe Instructor — previous year question solution with answer & explanation (free)

88প্রশ্ন

7বিষয়

উত্তর ও ব্যাখ্যাসহ

100%ফ্রি

প্রশ্নসমূহ

প্রশ্ন ১–১০ / ৮৮

১

ত্রিভুজ ABC তে AB = CA হলে নিচের কোনটি সঠিক?

ব্যাখ্যা দেখুন ›

দেওয়া আছে,

AB = CA

এই অবস্থায় ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু হবে, যেখানে দুটি বাহু সমান। যখন একটি ত্রিভুজের দুটি বাহু সমান হয় (এখানে

AB = CA)

, তখন ঐ দুই বাহুর বিপরীত কোণও সমান হয়। AB এর বিপরীত কোণ হলো ∠ACB এবং CA এর বিপরীত কোণ হলো ∠ABC। যেহেতু

AB = CA

, তাই ∠ABC = ∠ACB। এটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের একটি মৌলিক ধর্ম।

২

∠A ও ∠B পরস্পর সম্পূরক কোণ। ∠ $A =115^\circ$ , ∠B = কত?

ব্যাখ্যা দেখুন ›

আমরা জানি, দুটি কোণের সমষ্টি 180 0 এর সমান হলে একটি অপরটির সম্পূরক কোণ বলে । ∴ ∠A + ∠

B = 180 0 \Rightarrow 115 0

+ ∠

B = 180 0 \Rightarrow

∠B = 180 0 - 115 0 ∴ ∠B = 65 0

৩

কোনো বৃত্তের অভ্যন্তরে অঙ্কিত বৃহত্তম সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 'p' হলে ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

ব্যাখ্যা দেখুন ›

ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r বৃত্তের অভ্যন্তরে অঙ্কিত বৃহত্তম সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহু বৃত্তের ব্যাসের সমান হবে। অর্থাৎ, ত্রিভুজের একটি বাহু =

2r

ত্রিভুজের পরিসীমা p হলে, একটি বাহুর দৈর্ঘ্য =

p/3

সুতরাং,

2r = p/3

এখান থেকে পাই,

r = p/6

বৃত্তের ক্ষেত্রফল =

\pi r^{2} = \pi (p/6)^{2} = (\pi p^{2})/36

সরলীকরণ করলে পাই:

(\pi p^{2})/36 = (\pi p^{2})/3 \times 1/12 = (\pi p^{2})/3

উত্তর: বৃত্তের ক্ষেত্রফল =

(\pi p^{2})/3

৪

কোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটি সমষ্টি কত হবে?

ব্যাখ্যা দেখুন ›

বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি, = ∠ACD + ∠BAE + ∠

CBF = 180^\circ

- γ + 180° - α + 180° - β =

540^\circ

-(α + β + γ)=

540^\circ - 180^\circ = 360^\circ

৫

দুটি সংখ্যার সমষ্টি ১০ এবং তাদের গুণফল ২০ । সংখ্যা দুটির গুণিতক বিপরীত সংখ্যার যোগফল কত?

ব্যাখ্যা দেখুন ›

ধরি, সংখ্যা দুটি = x ও y শর্তমতে,

x + y = 10 ... (1) xy = 20 ... (2)

প্রশ্নানুসারে 1/x + 1/y এর মান নির্ণয় করা 1/x + 1/y = (x + y) / xy [LCM নিয়ে]=

10 / 20

[সমীকরণ (1) ও (2) থেকে]=

1/2

৬

a -1/a = 6 হলে a 2 + 1/a 2 এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখুন ›

∴ a 2 + 1/a 2 = (a - 1/a) 2 + 2.a.1/a = 6 2 + 2 = 36 + 2 = 38

৭

x 2 - 8x - 8y + 16 + y 2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ হবে?

ব্যাখ্যা দেখুন ›

x^{2} - 8x - 8y + 16 + y^{2} = x^{2} + y^{2} + (- 4)^{2} + 2.x.y + 2.y(- 4) + 2(- 4)x -2xy = (x + y - 4)^{2} - 2xy

অতএব , পূর্ণ বর্গ করতে হলে 2xy যোগ করতে হবে । কারণ

(x + y - 4)^{2}

আকারে তৈরি করতে (2xy) যোগ করা হয়েছে। অর্থাৎ

x^{2} - 8x - 8y + 16 + y^{2}

এর সাথে 2xy যোগ করে পূর্ণ বর্গ

(x + y - 4)^{2}

৮

$\log 2\sqrt{5} 400 = x$ হলে x এর মান কত ?

ব্যাখ্যা দেখুন ›

\log 2\sqrt{5} 400 = \log 2\sqrt{5} (2\sqrt{5}) 4 = 4.1 = 4

৯

যদি $\sqrt{0.04 \times 0.4 \times a} = 0.4 \times 0.04 \times \sqrt{b}$ হয়, তবে a/b এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখুন ›

\sqrt{0.04 \times 0.4 \times a} = 0.4 \times 0.04 \times \sqrt{b}

∴

0.04 \times 0.4 \times a = 0.4 \times 0.4 \times 0.04 \times 0.04 \times b \Rightarrow a/b = 0.4 \times 0.04

সুতরাং,

a/b = 0.016

১০

a 2 = 25, b 2 = 49 হলে ab এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখুন ›

দেওয়া আছে,

a^{2} = 25

বা,

a^{2} = 5^{2}

বা,

a = 5

এবং

b^{2} = 49

বা,

b^{2} = 7^{2}

বা,

b = 7

এখন,

ab = 5 \times 7 = 35

সুতরাং, ab এর মান 35।

পৃষ্ঠা ১ / ৯

…

মোট ৮৮টি প্রশ্ন — প্রতিটির নির্ভুল উত্তর ও ব্যাখ্যাসহ।