১
কোন সংখ্যার এক-চতুর্থাংশের সাথে ৪ যোগ করলে সংখ্যাটির মান ঐ সংখ্যার এক-তৃতীয়াংশের চেয়ে ১ কমে যাবে?
উপানুষ্ঠানিক শিক্ষা বুর্য (অফিস সহায়ক) - ২২.০৮.২০২৫ — প্রশ্ন ও সমাধান
প্রতিটি প্রশ্নের নির্ভুল উত্তর ও ব্যাখ্যা একসাথে — সম্পূর্ণ ফ্রি।
Dpe Officeassistant — previous year question solution with answer & explanation (free)
67প্রশ্ন
8বিষয়
উত্তর ও ব্যাখ্যাসহ
100%ফ্রি
২
একটি বাক্সে যতগুলো মার্বেল আছে তার ১/২ অংশ কালো, ১/৩ অংশ লাল এবং বাকিগুলো হলুদ। যদি ঐ বাক্সে লাল আর হলুদ মিলে ৪২টি মার্বেল থাকে তবে ঐ বাক্সে কতগুলো কালো মার্বেল আছে?
ব্যাখ্যা দেখুন ›
ধরি, বাক্সে মোট মার্বেল আছে ক টি। কালো মার্বেল আছে = ক/২ টি। লাল মার্বেল আছে = ক/৩ টি। তাহলে, হলুদ মার্বেলের অংশ = মোট অংশ - (কালো + লাল) = ১ - (১/২ + ১/৩) = ১ - (৫/৬) = ১/৬ অংশ। সুতরাং, হলুদ মার্বেল আছে = ক/৬ টি। প্রশ্নমতে, লাল এবং হলুদ মার্বেল মিলে ৪২টি আছে। (ক/৩) + (ক/৬) = ৪২ => (২ক + ক) / ৬ = ৪২ => ৩ক / ৬ = ৪২ => ক / ২ = ৪২ => ক = ৮৪ অর্থাৎ, বাক্সে মোট মার্বেল আছে ৮৪টি। এখন, কালো মার্বেলের সংখ্যা বের করি: কালো মার্বেল = মোট মার্বেল / ২ = ৮৪ / ২ = ৪২ টি।৩
পারাবত নামে একটি ট্রেন কমলাপুর থেকে ৫০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে কুমিল্লার দিকে যাত্রা শুরু করে। ৪০ মিনিট পর মহানগর নামে আরেকটি ট্রেন কমলাপুর থেকে কুমিল্লার দিকে যাত্রা শুরু করে এবং পারাবতের চেয়ে ৫০ মিনিট আগে কুমিল্লায় পৌঁছায়। যদি পারাবতের কুমিল্লায় পৌঁছাতে ৪ ঘণ্টা সময় লাগে, তাহলে মহানগরের গতি ঘণ্টায় কত কিলোমিটার?
ব্যাখ্যা দেখুন ›
দূরত্ব নির্ণয়: পারাবত ট্রেনের গতি = ৫০ কি.মি./ঘণ্টা। পারাবত ট্রেনের সময় লাগে = ৪ ঘণ্টা। কমলাপুর থেকে কুমিল্লার দূরত্ব = গতি সময় = ৫০ ৪ = ২০০ কি.মি.। মহানগর ট্রেনের সময় নির্ণয়: পারাবত ট্রেনের মোট সময় লাগে = ৪ ঘণ্টা = (৪ ৬০) = ২৪০ মিনিট। মহানগর ট্রেন ৪০ মিনিট পরে যাত্রা শুরু করে এবং ৫০ মিনিট আগে পৌঁছায়। সুতরাং, মহানগর ট্রেন পারাবতের চেয়ে মোট (৪০ + ৫০) = ৯০ মিনিট কম সময় ভ্রমণ করে। মহানগর ট্রেনের ভ্রমণ করতে সময় লাগে = ২৪০ - ৯০ = ১৫০ মিনিট। ঘণ্টায় প্রকাশ করলে, ১৫০ মিনিট = ১৫০ / ৬০ = ২.৫ ঘণ্টা। মহানগর ট্রেনের গতি নির্ণয়: মহানগর ট্রেন ২.৫ ঘণ্টায় অতিক্রম করে ২০০ কি.মি.। মহানগরের গতি = দূরত্ব / সময় = ২০০ / ২.৫ = ৮০ কি.মি./ঘণ্টা। অতএব, মহানগর ট্রেনের গতি ঘণ্টায় ৮০ কিলোমিটার।৪
রাজুর আয় তার ব্যয়ের চেয়ে ২০% বেশি। যদি তার আয় ৩০% বৃদ্ধি পায় এবং তার ব্যয় ৭০% বৃদ্ধি পায়, তাহলে তার সঞ্চয় কত শতাংশ বৃদ্ধি/হ্রাস পাবে?
ব্যাখ্যা দেখুন ›
প্রাথমিক অবস্থা: ধরি, রাজুর ব্যয় = ১০০ টাকা। যেহেতু আয় ব্যয়ের চেয়ে ২০% বেশি, তার আয় = ১০০ + (১০০ এর ২০%) = ১২০ টাকা। সুতরাং, তার প্রাথমিক সঞ্চয় = আয় - ব্যয় = ১২০ - ১০০ = ২০ টাকা। পরিবর্তিত অবস্থা: আয় ৩০% বৃদ্ধি পাওয়ায় নতুন আয় = ১২০ + (১২০ এর ৩০%) = ১২০ + ৩৬ = ১৫৬ টাকা। ব্যয় ৭০% বৃদ্ধি পাওয়ায় নতুন ব্যয় = ১০০ + (১০০ এর ৭০%) = ১০০ + ৭০ = ১৭০ টাকা। সুতরাং, নতুন সঞ্চয় = নতুন আয় - নতুন ব্যয় = ১৫৬ - ১৭০ = -১৪ টাকা (অর্থাৎ ১৪ টাকা ঘাটতি)। সঞ্চয়ের পরিবর্তন: সঞ্চয়ের পরিবর্তন = নতুন সঞ্চয় - প্রাথমিক সঞ্চয় = (-১৪) - ২০ = -৩৪ টাকা। অর্থাৎ, সঞ্চয় ৩৪ টাকা কমে গেছে। শতাংশ হ্রাস/বৃদ্ধি: শতাংশ পরিবর্তন = (সঞ্চয়ের পরিবর্তন / প্রাথমিক সঞ্চয়) ১০০ = (-৩৪ / ২০) ১০০ = -১.৭ ১০০ = -১৭০%।৫
একটি পরীক্ষায় ১৪০ জন ছাত্রের গড় নম্বর ৩৬। যারা পাশ করেছে তাদের গড় নম্বর ৪২ এবং যারা ফেল করেছে তাদের গড় নম্বর ২৮ হলে ঐ পরীক্ষায় কতজন পাশ করেছিল?
ব্যাখ্যা দেখুন ›
বীজগাণিতিক পদ্ধতি: ধরি, পাশ করা ছাত্রের সংখ্যা = ক জন। তাহলে, ফেল করা ছাত্রের সংখ্যা = (১৪০ - ক) জন। মোট ছাত্র ১৪০ জনের মোট নম্বর = ১৪০ ৩৬ = ৫০৪০। পাশ করা 'ক' জন ছাত্রের মোট নম্বর = ক ৪২ = ৪২ক। ফেল করা '(১৪০ - ক)' জন ছাত্রের মোট নম্বর = (১৪০ - ক) ২৮ = ৩৯২০ - ২৮ক। প্রশ্নমতে, পাশ করা এবং ফেল করা ছাত্রদের মোট নম্বর ছাত্রদের মোট নম্বরের সমান। সুতরাং, ৪২ক + (৩৯২০ - ২৮ক) = ৫০৪০ => ১৪ক + ৩৯২০ = ৫০৪০ => ১৪ক = ৫০৪০ - ৩৯২০ => ১৪ক = ১১২০ => ক = ১১২০ / ১৪ => ক = ৮০ অতএব, পরীক্ষায় ৮০ জন ছাত্র পাশ করেছিল।৬
কামাল যদি জামালকে ২০ টাকা দেয় তবে তাদের টাকার পরিমাণ সমান হবে। জামাল যদি কামালকে ৪০ টাকা দেয় তবে কামালের কাছে জামালের চেয়ে দ্বিগুণ টাকা হবে। কামালের কাছে কত টাকা আছে?
ব্যাখ্যা দেখুন ›
ধরি, কামালের কাছে আছে = ক টাকা এবং জামালের কাছে আছে = জ টাকা। প্রথম শর্ত অনুযায়ী: কামাল জামালকে ২০ টাকা দিলে তাদের টাকা সমান হয়। ক - ২০ = জ + ২০ => ক = জ + ৪০ --- (সমীকরণ ১) দ্বিতীয় শর্ত অনুযায়ী: জামাল কামালকে ৪০ টাকা দিলে কামালের টাকা জামালের দ্বিগুণ হয়। ক + ৪০ = ২ (জ - ৪০) --- (সমীকরণ ২) এখন, সমীকরণ ১ থেকে 'ক' এর মান (জ + ৪০) সমীকরণ ২-এ বসিয়ে পাই: (জ + ৪০) + ৪০ = ২(জ - ৪০) => জ + ৮০ = ২জ - ৮০ => ৮০ + ৮০ = ২জ - জ => জ = ১৬০ অর্থাৎ, জামালের কাছে ১৬০ টাকা আছে। জামালের টাকার পরিমাণ সমীকরণ ১-এ বসিয়ে কামালের টাকা বের করি: ক = জ + ৪০ => ক = ১৬০ + ৪০ => ক = ২০০ সিদ্ধান্ত: গাণিতিক সমাধান অনুযায়ী, কামালের কাছে ২০০ টাকা এবং জামালের কাছে ১৬০ টাকা আছে। যাচাই: শর্ত ১: কামাল (২০০) জামালকে (১৬০) ২০ টাকা দিলে, কামালের হয় ১৮০, জামালের হয় ১৮০। (শর্ত পূরণ হলো) শর্ত ২: জামাল (১৬০) কামালকে (২০০) ৪০ টাকা দিলে, কামালের হয় ২৪০, জামালের হয় ১২০। ২৪০ হলো ১২০ এর দ্বিগুণ। (শর্ত পূরণ হলো)৭
ঢাকা থেকে টাঙ্গাইলের দূরত্ব ৪৫ মাইল। করিম ঘণ্টায় ৩ মাইল বেগে হাঁটে এবং রহিম ঘণ্টায় ৪ মাইল বেগে হাঁটে। করিম ঢাকা থেকে রওনা হওয়ার এক ঘণ্টা পর রহিম টাঙ্গাইল থেকে ঢাকার দিকে রওনা হয়েছে। রহিম কত মাইল হাঁটার পর করিমের সাথে দেখা হবে?
ব্যাখ্যা দেখুন ›
করিম ১ ঘণ্টা আগে রওনা হওয়ায় সে একা কিছু পথ অতিক্রম করে। করিমের ১ ঘণ্টায় অতিক্রান্ত দূরত্ব = গতি সময় = ৩ মাইল/ঘণ্টা ১ ঘণ্টা = ৩ মাইল। করিম ৩ মাইল এগিয়ে যাওয়ার পর, তাদের মধ্যকার অবশিষ্ট দূরত্ব: অবশিষ্ট দূরত্ব = মোট দূরত্ব - করিমের অতিক্রান্ত দূরত্ব = ৪৫ - ৩ = ৪২ মাইল। এখন, রহিম হাঁটা শুরু করেছে এবং করিমও হাঁটছে। তারা পরস্পরের দিকে আসছে, তাই তাদের আপেক্ষিক গতিবেগ হবে তাদের গতিবেগের যোগফল। আপেক্ষিক গতিবেগ = করিমের গতি + রহিমের গতি = ৩ + ৪ = ৭ মাইল/ঘণ্টা। এই ৪২ মাইল দূরত্ব অতিক্রম করতে তাদের যে সময় লাগবে: প্রয়োজনীয় সময় = অবশিষ্ট দূরত্ব / আপেক্ষিক গতিবেগ = ৪২ মাইল / ৭ মাইল/ঘণ্টা = ৬ ঘণ্টা। এই ৬ ঘণ্টা সময়েই তাদের দেখা হবে। প্রশ্ন হলো, রহিম কত মাইল হেঁটেছিল? রহিম এই ৬ ঘণ্টা হেঁটেছে। রহিমের অতিক্রান্ত দূরত্ব = রহিমের গতি সময় = ৪ মাইল/ঘণ্টা ৬ ঘণ্টা = ২৪ মাইল। অতএব, করিমের সাথে দেখা হওয়ার আগে রহিম ২৪ মাইল হাঁটবে।৮
রহিমের কাছে রাজুর চারগুণ মার্বেল আছে। রহিম যদি রাজুকে ১৮টি মার্বেল দিয়ে দেয় তবে উভয়ের নিকট সমান সংখ্যক মার্বেল থাকবে। রাজুর কাছে কয়টি মার্বেল আছে?
ব্যাখ্যা দেখুন ›
১. ধরি, রাজুর কাছে মার্বেল আছে = ক টি। ২. যেহেতু রহিমের কাছে রাজুর চারগুণ মার্বেল আছে, সুতরাং রহিমের কাছে মার্বেল আছে = ৪ক টি। এখন, প্রশ্নমতে, রহিম যদি রাজুকে ১৮টি মার্বেল দেয়, তবে তাদের মার্বেল সংখ্যা সমান হবে। রহিম ১৮টি মার্বেল দিয়ে দিলে তার কাছে থাকবে = (৪ক - ১৮) টি। রাজু ১৮টি মার্বেল পেলে তার কাছে হবে = (ক + ১৮) টি। যেহেতু তখন তাদের মার্বেল সংখ্যা সমান হবে, আমরা এই সমীকরণটি লিখতে পারি: ৪ক - ১৮ = ক + ১৮ এখন, আমরা সমীকরণটি সমাধান করি: => ৪ক - ক = ১৮ + ১৮ => ৩ক = ৩৬ => ক = ৩৬ / ৩ => ক = ১২ সুতরাং, রাজুর কাছে ১২টি মার্বেল আছে। যাচাই: রাজুর মার্বেল = ১২ টি। রহিমের মার্বেল = ৪ * ১২ = ৪৮ টি। রহিম ১৮টি দিয়ে দিলে তার থাকে = ৪৮ - ১৮ = ৩০ টি। রাজু ১৮টি পেলে তার হয় = ১২ + ১৮ = ৩০ টি। যেহেতু দুজনেরই ৩০টি করে মার্বেল আছে, উত্তরটি সঠিক।৯
যদি 6y - 4z = 2 এবং y + 11z = 47 হয় তবে y এবং z এর গড় কত?
ব্যাখ্যা দেখুন ›
এই সমস্যাটি সমাধানের জন্য আমাদের প্রথমে y এবং z এর মান বের করতে হবে। আমাদের কাছে দুটি সমীকরণ আছে: ---(সমীকরণ ১)---(সমীকরণ ২) সমীকরণ ২ থেকে আমরা পাই,। এখন, y এর এই মানটি সমীকরণ ১-এ বসিয়ে পাই: 6(47 - 11z) - 4z = 2 => 282 - 66z - 4z = 2 => 282 - 70z = 2 => 280 = 70z => z = 280 / 70 => z = 4 এখন z = 4 মানটি সমীকরণ ২-এ বসিয়ে y এর মান বের করি: y + 11(4) = 47 => y + 44 = 47 => y = 47 - 44 => y = 3 আমরা y = 3 এবং z = 4 পেলাম। এখন তাদের গড় বের করতে হবে। গড় = অতএব, y এবং z এর গড় হলো 3.5।১০
যদি দুটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৩ হয়, তবে নিচের কোন সংখ্যাটি ঐ দুটি সংখ্যার যোগফল হতে পারবে না?