Question 1

log_{10}(x + 6) - log_{10}(x + 2) = logx হলে, x এর মান কত?

Accepted Answer

2 — ধাপ ১: লগারিদমের বিয়োগের সূত্র প্রয়োগ লগারিদমের সূত্র অনুযায়ী, logₐ(m) - logₐ(n) = \logₐ(m/n)। এই সূত্রটি সমীকরণের বাম পক্ষে প্রয়োগ করে পাই: log_{10}(\frac{x + 6}{x + 2}) = logx ধাপ ২: উভয় পক্ষ থেকে লগারিদম অপসারণ যেহেতু সমীকরণের উভয় পক্ষে লগারিদমের ভিত্তি একই (এখানে ১০), আমরা উভয় পক্ষ থেকে লগারিদম তুলে দিতে পারি। এর ফলে আমরা পাই: \frac{x + 6}{x + 2} = x ধাপ ৩: সমীকরণ সমাধান এখন আমরা একটি বীজগাণিতিক সমীকরণ পেয়েছি। এই সমীকরণটি সমাধান করার জন্য: x(x + 2) = x + 6 x^{2} + 2x = x + 6 x^{2} + 2x - x - 6 = 0 x^{2} + x - 6 = 0 ধাপ ৪: দ্বিঘাত সমীকরণের উৎপাদকে বিশ্লেষণ উপরের দ্বিঘাত সমীকরণটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে আমরা পাই: x^{2} + 3x - 2x - 6 = 0 x(x + 3) - 2(x + 3) = 0 (x + 3)(x - 2) = 0 এখান থেকে আমরা x এর দুটি সম্ভাব্য মান পাই: x + 3 = 0 => x = -3 x - 2 = 0 => x = 2 ধাপ ৫: সমাধান যাচাই লগারিদমের সংজ্ঞা অনুযায়ী, লগারিদমের আর্গুমেন্ট (অর্থাৎ যে সংখ্যার লগারিদম নেওয়া হচ্ছে) সর্বদা ধনাত্মক হতে হবে। তাই আমাদের প্রাপ্ত x এর মানগুলো মূল সমীকরণে বসিয়ে দেখতে হবে যে তারা এই শর্ত পূরণ করে কিনা। যদি x = -3 হয়, তাহলে log_{10}(x + 6) = log_{10}(-3 + 6) = log_{10}(3) এবং log_{10}(x + 2) = log_{10}(-3 + 2) = log_{10}(-1)। যেহেতু ঋণাত্মক সংখ্যার লগারিদম সংজ্ঞায়িত নয়, তাই x = -3 গ্রহণযোগ্য সমাধান নয়। যদি x = 2 হয়, তাহলে log_{10}(x + 6) = log_{10}(2 + 6) = log_{10}(8), log_{10}(x + 2) = log_{10}(2 + 2) = log_{10}(4) এবং logx = \log(2)। সবগুলো আর্গুমেন্টই ধনাত্মক, তাই এটি একটি বৈধ সমাধান। সুতরাং, প্রদত্ত সমীকরণের একমাত্র সমাধান হলো x = 2।

Question 2

কোন দেশের মহিলারা প্রথম ভোটাধিকার পেয়েছে?

Accepted Answer

নিউজিল্যান্ড — নিউজিল্যান্ড বিশ্বের প্রথম দেশ যারা জাতীয় নির্বাচনে মহিলাদের ভোট দেওয়ার অধিকার দেয়। ১৮৯৩ সালে, নিউজিল্যান্ড সরকার নির্বাচনী আইন পাস করে, যা দেশের সকল নারীকে সংসদীয় নির্বাচনে ভোট দেওয়ার অধিকার দেয়। এই ঐতিহাসিক অর্জন নিউজিল্যান্ডকে বিশ্বের প্রথম স্ব-শাসিত দেশ হিসেবে নারীদের ভোটের অধিকার প্রসারিত করেছে। নিউজিল্যান্ডের পরে, অন্যান্য দেশগুলিও অনুসরণ করতে শুরু করে। অস্ট্রেলিয়া ১৯০২ সালে ফেডারেল নির্বাচনে নারীদের ভোট দেওয়ার অধিকার দেয়, তারপরে ফিনল্যান্ড (১৯০৬), নরওয়ে (১৯১৩), ডেনমার্ক (১৯১৫) এবং অন্যান্য দেশ রয়েছে।

Question 3

ল্যাকটিক এসিড নিচের কোনটিতে পাওয়া যায়?

Accepted Answer

দই — ল্যাকটিক এসিড হলো অম্ল যা প্রধানত ফারমেন্টেশনের মাধ্যমে তৈরি হয়। দই তৈরির সময় দুধে থাকা ল্যাকটোজ (milk sugar) ল্যাকটিক অ্যাসিড ব্যাকটেরিয়া (যেমন Lactobacillus) দ্বারা ভেঙে ল্যাকটিক এসিডে পরিণত হয়। ফলে দইতে এই এসিড থাকে যা এর স্বাদ ও সংরক্ষণ ক্ষমতা বৃদ্ধি করে। - দই (yogurt) একটি ল্যাকটিক অ্যাসিড ফারমেন্টেড খাদ্য , যেখানে ল্যাকটিক এসিড প্রাকৃতিকভাবে তৈরি হয়। - পালংশাক (পালং শাক) একটি সবজি, এতে ল্যাকটিক এসিড সাধারণত থাকে না। - লেবুতে থাকে সাইট্রিক এসিড , যা লেবুর টক স্বাদের মূল উৎস। - ভিনেগার (সারাব) প্রধানত অ্যাসেটিক এসিড থেকে তৈরি হয়, ল্যাকটিক এসিড নয়। অতএব, ল্যাকটিক এসিড পাওয়া যায় দইতে।

Question 4

The word 'decadent' means-

Accepted Answer

morally declined — The word 'decadent' এর অর্থ হলো এমন কিছু যা নৈতিকভাবে অবক্ষয় বা পতনের পর্যায়ে রয়েছে। এটি সাধারণত এমন অবস্থাকে বোঝায় যেখানে সমাজ, সংস্কৃতি বা ব্যক্তির মূল্যবোধ দুর্বল বা নষ্ট হয়ে গেছে। - Option 1: rotten মানে পচা বা নষ্ট, যা মূলত শারীরিক অবস্থা নির্দেশ করে। - Option 2: morally declined মানে নৈতিকভাবে পতিত বা অবক্ষিত, যা 'decadent' শব্দের সঠিক অর্থ। - Option 3: dissident মানে ভিন্নমতাবাদী বা বিরোধী। - Option 4: defiant মানে অমান্যকারী বা বিদ্রোহী। অতএব, 'decadent' শব্দের সঠিক অর্থ হলো morally declined , অর্থাৎ নৈতিক দুর্বলতা বা অবক্ষয়ের অবস্থা।

Question 5

চোখের লেন্সের ধরণ কোনটি?

Accepted Answer

দ্বি-উত্তল — মানুষের চোখের লেন্স একটি স্বচ্ছ, স্থিতিস্থাপক এবং দ্বি-উত্তল (biconvex) গঠনবিশিষ্ট। এর মধ্যভাগ মোটা এবং প্রান্তভাগ সরু। এই আকৃতির কারণে এটি আলোক রশ্মিকে প্রতিসরণ ঘটিয়ে রেটিনার উপর সঠিকভাবে কেন্দ্রীভূত করতে সাহায্য করে।

Question 6

'নদী ও নারী' উপন্যাসের রচয়িতা-

Accepted Answer

হুমায়ুন কবির — ⇒ 'নদী ও নারী' বাংলা সাহিত্যের একটি ধ্রুপদি বা ক্লাসিক উপন্যাস। এর রচয়িতা হলেন বিশিষ্ট শিক্ষাবিদ, রাজনীতিবিদ ও লেখক হুমায়ুন কবির। ⇒ এটি তিনভাগে বিভক্ত উপন্যাস । পদ্মপাড়ের মানুষের জীবিকার পাশাপাশি প্রকৃতির সাথে তাদের যে সংগ্রাম ,মানুষে মানুষে হিংসা -দ্বেষ , প্রেম এবং মানবিকতা উপন্যাসের মূল বিষয়বস্তু । ⇒ উপন্যাসটির জনপ্রিয়তা ও গুরুত্ব এতটাই যে, এটি 'Men and Rivers' নামে ইংরেজিতে অনূদিত হয়েছিল। এছাড়া ১৯৫৬ সালে এই উপন্যাস অবলম্বনে একটি বিখ্যাত চলচ্চিত্রও নির্মিত হয়। ⇒ সতর্কতা : শিক্ষার্থীদের মনে রাখা জরুরি যে—হুমায়ুন আহমেদ (জনপ্রিয় কথাশিল্পী), হুমায়ুন আজাদ (ভাষাবিদ ও প্রাবন্ধিক) এবং হুমায়ুন কবির তিনজন ভিন্ন ব্যক্তি। নামের মিল থাকলেও 'নদী ও নারী' হুমায়ুন কবিরেরই কালজয়ী সৃষ্টি। ====================== হুমায়ুন কবির রচিত অন্যান্য উল্লেখযোগ্য গ্রন্থঃ - স্বপ্নসাধ (কবিতা), - সাথী (কবিতা), - ইমানুয়েল কান্ট (১৯৩৬), - শরৎ সাহিত্যের মূলতত্ত্ব (১৯৪২), - বাংলার কাব্য (১৯৪৫)(সমালোচনা গ্রন্থ), - মার্ক্সবাদ (১৯৫১), - মীর্জা আবু তালিব খান (১৯৬১),-Poetry, Monads and Society (1941), - Muslim Politics in Bengal (1943),- রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর (১৯৪৫), - " শিক্ষক ও শিক্ষার্থী " ( প্রবন্ধ)

Question 7

একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য 4 মিটার হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

Accepted Answer

4\sqrt{3} — সমবাহু ত্রিভুজের বাহু a = 4 '' '' ক্ষেত্রফল =(\sqrt{3}/4)a 2 = (\sqrt{3} x 4 x 4)/4 = 4\sqrt{3}

Question 8

Identify the correct spelling:

Accepted Answer

reconnaissance — - reconnaissance শব্দটি প্রধানত সামরিক ও গোয়েন্দা কাজে ব্যবহৃত হয়, যার অর্থ হলো কোনো এলাকায় বা শত্রু সম্পর্কে তথ্য সংগ্রহ করার জন্য আগাম পর্যবেক্ষণ বা অনুসন্ধান করা।

ATEO - ১২.০৯.২০২৫ — প্রশ্ন ও সমাধান

প্রশ্নসমূহ