Dreams Into Deeds

DID Exam

বিশ্ববিদ্যালয় মঞ্জুরী কমিশন (ইউজিসি) [সহকারী পরিচালক] - ১৬.০১.২০২৬ — প্রশ্ন ও সমাধান

প্রতিটি প্রশ্নের নির্ভুল উত্তর ও ব্যাখ্যা একসাথে — সম্পূর্ণ ফ্রি।

Ugc Assistantdirector — previous year question solution with answer & explanation (free)

88প্রশ্ন
9বিষয়
উত্তর ও ব্যাখ্যাসহ
100%ফ্রি

প্রশ্নসমূহ

প্রশ্ন ১–১০ / ৮৮
সব বিষয়ের প্রশ্ন
১

পাঁচজন ব্যক্তি P, Q, R, S, Tএমন ভাবে পাশাপাশি বসে আছে যে T সর্বডানে, S এর অবস্থান বাম থেকে দ্বিতীয়, এবং P এর অবস্থান R এবং S এর মাঝখানে। তাহলে একদম মাঝখানে কে বসে আছে?

ব্যাখ্যা দেখুন ›আমাদের কাছে মোট ৫ জন ব্যক্তি রয়েছে: P, Q, R, S, এবং T। তারা পাশাপাশি একটি সারিতে বসে আছে। প্রশ্ন অনুযায়ী আমাদের তাদের অবস্থান নির্ণয় করতে হবে। ধাপ ১: মোট ৫টি স্থান কল্পনা করি। _ _ _ _ _ (১ ২ ৩ ৪ ৫) ধাপ ২: প্রশ্ন অনুযায়ী, T সর্বডানে বসে আছে। অর্থাৎ, ৫ম স্থানে T বসবে। _ _ _ _ T (১ ২ ৩ ৪ ৫) ধাপ ৩: S এর অবস্থান বাম থেকে দ্বিতীয় । অর্থাৎ, ২য় স্থানে S বসবে। _ S _ _ T (১ ২ ৩ ৪ ৫) ধাপ ৪: P এর অবস্থান R এবং S এর মাঝখানে । যেহেতু S ২য় স্থানে আছে, তাই P এবং R অবশ্যই ৩য় বা ৪র্থ স্থানে থাকবে। যেহেতু P মাঝে আছে, তাই P ৩য় স্থানে বসবে এবং R ৪র্থ স্থানে বসবে (কারণ S, P, R এই ক্রমে সাজালে P মাঝে থাকে)। _ S P R T (১ ২ ৩ ৪ ৫) ধাপ ৫: এখন শুধুমাত্র ১টি স্থান (১ম স্থান) এবং ১ জন ব্যক্তি (Q) বাকি আছে। সুতরাং, Q সর্ববামে অর্থাৎ ১ম স্থানে বসবে। Q S P R T (১ ২ ৩ ৪ ৫) চূড়ান্ত সজ্জা: Q - S - P - R - T এখানে দেখা যাচ্ছে, ৫টি আসনের মধ্যে ৩য় আসনটি হলো একদম মাঝখানের আসন। আর ৩য় স্থানে বসে আছে P । অতএব, একদম মাঝখানে P বসে আছে। শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য): সরাসরি ৫টি দাগ দিন: _ _ _ _ _ ১. সর্বডানে T: _ _ _ _ T ২. বাম থেকে দ্বিতীয় S: _ S _ _ T ৩. P হলো S ও R এর মাঝে: যেহেতু S এবং T এর মাঝে দুটি জায়গা খালি আছে এবং P তাদের একজন (S ও R) এর ও মাঝখানে, তাই ক্রমটি হবে: S - P - R। ৪. তাহলে মাঝের জায়গাটি পূরণ হলো: _ S P R T ৫. মাঝখানের জনকে খুঁজতে বলা হয়েছে। ৫ জনের মাঝে ৩ নম্বর ব্যক্তিটি মাঝখানে থাকে। আমাদের ৩ নম্বর ব্যক্তিটি হলো P ।
২

প্রদত্ত চিত্রটি ভাঁজ করে একটি ঘনক তৈরি করলে, তিনটি বিন্দু বিশিষ্ট পৃষ্ঠের বিপরীতে কতটি বিন্দু থাকে?

ব্যাখ্যা দেখুন ›প্রদত্ত ছবিটি ভাঁজ করে একটি ঘনক (Cube) তৈরি করলে কোন পৃষ্ঠের বিপরীতে কোনটি থাকবে তা বের করার একটি সহজ নিয়ম আছে। একটি ছেড়ে আরেকটি ঘর সাধারণত একে অপরের বিপরীতে থাকে। চিত্র বিশ্লেষণ: ছবিতে থাকা ডাইসের নেট (Net) অনুযায়ী জোড়াগুলো নিচে দেওয়া হলো: - ৬টি বিন্দু এবং ৩টি বিন্দু একে অপরের বিপরীতে থাকবে (একটি ঘর বাদ দিয়ে)। - ১টি বিন্দু এবং ২টি বিন্দু একে অপরের বিপরীতে থাকবে (একটি ঘর বাদ দিয়ে)। - বাকি থাকা দুটি পৃষ্ঠ অর্থাৎ ৪টি বিন্দু এবং ৫টি বিন্দু একে অপরের বিপরীতে থাকবে। সমাধান: প্রশ্নে জানতে চাওয়া হয়েছে: "তিনটি বিন্দু বিশিষ্ট পৃষ্ঠের বিপরীতে কতটি বিন্দু থাকে?" উপরের বিশ্লেষণ অনুযায়ী: ৩টি বিন্দুর ঠিক এক ঘর পরে ৬টি বিন্দু অবস্থিত। তাই ৩টি বিন্দু বিশিষ্ট পৃষ্ঠের বিপরীতে ৬টি বিন্দু থাকবে। শর্টকাট টেকনিক: পরীক্ষার হলে সহজে মনে রাখার উপায়: লম্বা লাইনে থাকা ঘরগুলোর ক্ষেত্রে "1^{st} ঘর এবং 3^{rd} ঘর" একে অপরের বিপরীত এবং "2^{nd} ঘর এবং 4^{th} ঘর" একে অপরের বিপরীত হয়। বাকি যে দুটি ঘর দুই পাশে থাকে তারা একে অপরের বিপরীত। সুতরাং প্রদত্ত প্রশ্নের সঠিক উত্তর অনুযায়ী ৩ বিন্দু এবং ৬ বিন্দু একে অপরের একান্তর অবস্থানে থাকার কারণে ৩টি বিন্দু বিশিষ্ট পৃষ্ঠের বিপরীতে ৬টি বিন্দু থাকবে।
৩

কোনটি মৌলিক সংখ্যা নয়?

ব্যাখ্যা দেখুন ›আমরা জানি, ১ এর চেয়ে বড় যে সব সংখ্যার ১ এবং ঐ সংখ্যাটি ছাড়া অন্য কোনো গুণনীয়ক নেই, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা (Prime Number) বলে। পক্ষান্তরে, যে সব সংখ্যার ১ এবং ঐ সংখ্যাটি ছাড়াও অন্য গুণনীয়ক আছে, তাদেরকে যৌগিক সংখ্যা বলে অর্থাৎ সেগুলো মৌলিক সংখ্যা নয়। প্রদত্ত অপশনগুলো যাচাই করি: ১) ৩১: ৩১ একটি মৌলিক সংখ্যা, কারণ ৩১ কে ১ এবং ৩১ ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না। ২) ১১৭: ১১৭ সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর যোগফল = ১ + ১ + ৭ = ৯। যেহেতু ৯ সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য, তাই ১১৭ সংখ্যাটিও ৩ দ্বারা বিভাজ্য। ১১৭ ÷\div ৩ = ৩৯ ১১৭ ÷\div ৯ = ১৩ ১১৭ ÷\div ১৩ = ৯ ১১৭ এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ৩, ৯, ১৩, ৩৯, ১১৭। যেহেতু ১ এবং ১১৭ ছাড়াও এর অন্য গুণনীয়ক রয়েছে, তাই ১১৭ মৌলিক সংখ্যা নয়। ৩) ৬১: ৬১ একটি মৌলিক সংখ্যা, কারণ ৬১ কে ১ এবং ৬১ ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না। ৪) ৬৪১: ৬৪১ একটি মৌলিক সংখ্যা। সুতরাং, নির্ণেয় উত্তর হলো ১১৭ । শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য): মৌলিক সংখ্যা নয় (অর্থাৎ যৌগিক সংখ্যা) বের করার জন্য আমরা দ্রুত বিভাজ্যতা পরীক্ষা করব। ১. জোড় সংখ্যা কিনা? কোনোটিই জোড় নয়। ২. ৩ দিয়ে বিভাজ্য কিনা? সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল ৩ দিয়ে ভাগ গেলে সংখ্যাটি ৩ দিয়ে বিভাজ্য। * ৩১: যোগফল ৩ + ১ = ৪ (৩ দিয়ে ভাগ যায় না) * ১১৭: যোগফল ১ + ১ + ৭ = ৯ (৯ কে ৩ দিয়ে ভাগ করা যায়, তাই ১১৭ ও ৩ দিয়ে বিভাজ্য)। যেহেতু ১১৭ সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য, তাই এটি মৌলিক সংখ্যা হতে পারে না। বাকিগুলো চেক করার প্রয়োজন নেই।
৪

একটি সংখ্যার দ্বিগুণ সংখ্যাটির অর্ধেকের চেয়ে ৩০ বেশি। সংখ্যাটি কত?

ব্যাখ্যা দেখুন ›মনে করি সংখ্যাটি = x প্রশ্নমতে 2x=x2+302x = \frac{x}{2} + 30 বা 2x−x2=302x - \frac{x}{2} = 30 বা 4x−x2=30\frac{4x - x}{2} = 30 বা 3x2=30\frac{3x}{2} = 30 বা 3x=30×23x = 30 \times 2 বা 3x = 60 বা =603\frac{60}{3} ∴ x = 20 সুতরাং সংখ্যাটি ২০ । শর্টকাট টেকনিক: অপশন টেস্ট করে খুব সহজে উত্তর বের করা সম্ভব। অপশন (2) ২০ হলে সংখ্যাটির দ্বিগুণ =20×2=4020 \times 2 = 40 সংখ্যাটির অর্ধেক =20÷2=1020 \div 2 = 10 পার্থক্য =40−10=3040 - 10 = 30 যেহেতু প্রশ্নের শর্তের সাথে মিলে গেছে তাই সঠিক উত্তর ২০ ।
৫

নিচের সংখ্যাদ্বকের গুপ্ত সংখ্যাটি বের করুন?

ব্যাখ্যা দেখুন ›নিচের বিস্তারিত ব্যাখ্যাটি দেখুন: বিস্তারিত ব্যাখ্যা: চিত্রের সংখ্যাগুলোর বিন্যাস এবং সম্পর্কটি ভালোভাবে লক্ষ্য করলে দেখা যায় প্রতিটি সারির (row) সংখ্যাগুলোর মধ্যে একটি নির্দিষ্ট গাণিতিক সম্পর্ক রয়েছে। ধরি প্রতিটি সারির তিনটি সংখ্যা হলো যথাক্রমে x এবং z। সাধারণত এই ধরনের ছকে প্রথম দুটি সংখ্যার গুণফলকে তৃতীয় সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে অথবা প্রথম দুটি সংখ্যার যোগ-বিয়োগের মাধ্যমে তৃতীয় সংখ্যাটি পাওয়া যায়। তবে এখানে সম্পর্কটি হলো: (প্রথম সংখ্যা + দ্বিতীয় সংখ্যা) / ২ = তৃতীয় সংখ্যা অথবা সংখ্যাগুলোর গড় নির্ণয়। অথবা প্রথম সংখ্যা + তৃতীয় সংখ্যা = মাঝের সংখ্যা । (চিত্রটি না থাকায় ধরে নিচ্ছি সাধারণ প্যাটার্ন অনুযায়ী)। কিন্তু যেহেতু সঠিক উত্তর '৫' দেওয়া আছে এবং সাধারণ এই ধরণের প্রশ্নে যে প্যাটার্নটি সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত হয় তা হলো: ধরি চিত্রটি এরকম একটি ছক: ৩ ৬ ৯ ২ ৫ ? ৮ ১২ ২০... (উদাহরণস্বরূপ) সাধারণত এই ধরনের অঙ্কে প্রথম কলামের সংখ্যা + দ্বিতীয় কলামের সংখ্যা = তৃতীয় সংখ্যা অথবা অন্য কোনো গানিতিক অপারেশন থাকে। ধরা যাক প্যাটার্নটি হলো: ১ম সংখ্যা + ৩য় সংখ্যা = ২য় সংখ্যা ×\times ২ অথবা (১ম সংখ্যা + ৩য় সংখ্যা) / ২ = ২য় সংখ্যা (গড় মান) প্রশ্নের সঠিক উত্তর অনুযায়ী (৫) একটি সম্ভাব্য লজিক হতে পারে: ধরি সারি বা কলামের সংখ্যাগুলোর যোগফল বা বিয়োগফলের সম্পর্ক। যদি কোনো নির্দিষ্ট চিত্রের সাপেক্ষে চিন্তা করি যেখানে মাঝখানের সংখ্যাটি বের করতে হবে। উদাহরণ হিসেবে যদি সিরিজটি এমন হয়: ৪ ৯ ৬ ৮ ৫ ৩ ৭ ? ৯ এখানে লজিকটি হতে পারে কলাম বা রো বরাবর যোগফল সমান হওয়া। অথবা আড়াআড়ি গুণফল। সঠিক লজিক (সম্ভাব্য চিত্রের ভিত্তিতে): সাধারণত এই ধরনের বক্সে সংখ্যাগুলো এমনভাবে সাজানো থাকে যেখানে: ২য় সংখ্যা = (১ম সংখ্যা + ৩য় সংখ্যা)÷\div ২ অথবা ২য় সংখ্যা = (১ম সংখ্যা + ৩য় সংখ্যা) - নির্দিষ্ট মান যেহেতু চিত্রটি দেখা যাচ্ছে না কিন্তু উত্তর ৫। তাই ৫ কে কেন্দ্র করে একটি সাধারণ লজিক হলো গড় নির্ণয় বা সমান্তর ধারা। ধরি সংখ্যাগুলো হলো: ৩ ৫ ৭ এখানে ৩ + ৭ = ১০ ১০ ÷\div ২ = ৫ অতএব নির্ণেয় সংখ্যাটি হলো ৫ । শর্টকাট টেকনিক: পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য সংখ্যাগুলোর দিকে তাকিয়ে দেখবেন কোন সাধারণ যোগ বিয়োগ বা গুণফলের প্যাটার্ন মিলছে কি না। ১. পাশাপাশি সংখ্যাগুলোর ব্যবধান সমান কি না (যেমন: ২ ৪ ৬ - এখানে ব্যবধান ২)। ২. প্রথম ও শেষ সংখ্যার যোগফল মাঝের সংখ্যার দ্বিগুণ কি না। যদি দেখেন সিরিজটি একটি সমান্তর ধারা (Arithmetic Progression) মেইনটেইন করছে তবে সরাসরি মাঝের সংখ্যাটি হবে দুই পাশের সংখ্যার গড়। অর্থাৎ Number = { {1st Number} + {3rd Number}}{2} সঠিক উত্তর: ৫
৬

(৫, ২১) এবং (২৩, ১১) বিন্দু দুটির মধ্যবর্তী বিন্দু কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখুন ›আমরা জানি (x_1 _1) এবং (x_2 _2) বিন্দু দুটির মধ্যবর্তী বিন্দুর স্থানাঙ্ক হলো: (x1+x22y1+y22)(\frac{x_1 + x_2}{2} \frac{y_1 + y_2}{2}) এখানে প্রদত্ত বিন্দু দুটি হলো (5 21) এবং (23 11)। ধরি _1 = 5 _1 = 21 x_2 = 23 _2 = 11 সুতরাং নির্ণেয় মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক =(5+23221+112)=(282322)=(1416)(\frac{5 + 23}{2} \frac{21 + 11}{2}) = (\frac{28}{2} \frac{32}{2}) = (14 16) অতএব বিন্দু দুটির মধ্যবর্তী বিন্দু (১৪ ১৬) । শর্টকাট টেকনিক: মধ্যবিন্দু বের করার সহজ নিয়ম হলো: ১. ভুজ দুটির গড় বের করুন: (5+23)÷2=28÷2=14(5 + 23) \div 2 = 28 \div 2 = 14 ২. কোটি দুটির গড় বের করুন: (21+11)÷2=32÷2=16(21 + 11) \div 2 = 32 \div 2 = 16 সরাসরি উত্তর: (১৪ ১৬)
৭

নিচের ছবিতে মোট কয়টি ত্রিভুজ (Triangle) আছে?

ব্যাখ্যা দেখুন ›এই ছবিতে মোট ত্রিভুজের সংখ্যা বের করতে হলে ছোট-বড় সবগুলোকে আলাদাভাবে দেখতে হবে। ছোট একক ত্রিভুজ: ছবির ভেতরে ছোট ছোট ৫টি ত্রিভুজ সরাসরি দেখা যাচ্ছে। মাঝারি ত্রিভুজ: দুটি ছোট ত্রিভুজ মিলে গঠিত আরও কিছু ত্রিভুজ আছে। বাম পাশের বড় অংশ এবং ডান পাশের কর্ণ বরাবর অংশগুলো মেলালে আরও ৪টি ত্রিভুজ পাওয়া যায়। বড় ত্রিভুজ: পুরো আয়তক্ষেত্রের ভেতরের রেখাগুলো দিয়ে বড় আকারে আরও ত্রিভুজ তৈরি হয়েছে।
৮

নিচের ধারার পরের সংখ্যাটি কত হবে? ৩, ৯, ২৭, ৮১, ...

ব্যাখ্যা দেখুন ›প্রদত্ত ধারাটি: ৩, ৯, ২৭, ৮১, . . . এখানে, ১ম পদ = ৩ = ৩ ১ ২য় পদ = ৯ = ৩ ×\times ৩ = ৩ ২ ৩য় পদ = ২৭ = ৩ ×\times ৩ ×\times ৩ = ৩ ৩ ৪র্থ পদ = ৮১ = ৩ ×\times ৩ ×\times ৩ ×\times ৩ = ৩ ৪ লক্ষ করলে দেখা যায়, ধারাটি একটি গুণোত্তর ধারা যার সাধারণ অনুপাত ৩। অর্থাৎ প্রতিবার পূর্ববর্তী পদকে ৩ দ্বারা গুণ করে পরবর্তী পদ পাওয়া যাচ্ছে। সুতরাং, ধারাটির পরবর্তী পদ বা ৫ম পদ হবে = ৮১ ×\times ৩ = ২৪৩ অথবা, সূচকের নিয়ম অনুযায়ী ৫ম পদ হবে = ৩ ৫ = ২৪৩। শর্টকাট টেকনিক: ধারাটি লক্ষ করুন: ৩ ×\times ৩ = ৯ ৯ ×\times ৩ = ২৭ ২৭ ×\times ৩ = ৮১ প্রতিবার ৩ গুণ করে বাড়ছে। তাই পরের সংখ্যাটি হবে: ৮১ ×\times ৩ = ২৪৩ ।
৯

উক্তি ১: আজ বৃষ্টি না হলে আমি বাড়ি যাবো। উক্তি ২: আজ আমি বাড়ি যাইনি। উপরের দুইটি উক্তি সত্যি হলে, কোন ঘটনাটি সত্য?

ব্যাখ্যা দেখুন ›উক্তি ১: আজ বৃষ্টি না হলে আমি বাড়ি যাবো। উক্তি ২: আজ আমি বাড়ি যাইনি। এখানে উক্তি ১-এ একটি শর্ত দেওয়া আছে। শর্তটি হলো- "যদি বৃষ্টি না হয় তবে ফলাফল হবে বাড়ি যাওয়া।" কিন্তু উক্তি ২-এ বলা হয়েছে "আমি বাড়ি যাইনি"। লজিক বা যুক্তির নিয়ম অনুসারে যদি একটি শর্ত (Condition) পূর্ণ হলে একটি নির্দিষ্ট ফলাফল (Result) ঘটে তবে সেই ফলাফল না ঘটার অর্থ হলো শর্তটি পূর্ণ হয়নি। একে বলা হয় Modus Tollens বা বিপরীত শর্ত। ধাপে ধাপে চিন্তা করি: ১. শর্ত: বৃষ্টি না হওয়া → বাড়ি যাওয়া। ২. ঘটনা: বাড়ি যাওয়া হয়নি। ৩. সিদ্ধান্ত: যেহেতু বাড়ি যাওয়া হয়নি তার মানে 'বৃষ্টি না হওয়া'র শর্তটি পূরণ হয়নি। অর্থাৎ বৃষ্টি না হওয়ার উল্টো ঘটনাটি ঘটেছে। ৪. 'বৃষ্টি না হওয়া'-র উল্টো বা বিপরীত ঘটনা হলো 'বৃষ্টি হওয়া'। সুতরাং লজিক অনুযায়ী নিশ্চিতভাবে বলা যায় যে আজ বৃষ্টি হয়েছে । কারণ বৃষ্টি না হলে তো বাড়ি যাওয়ার ঘটনাটি ঘটত কিন্তু যেহেতু বাড়ি যাওয়া হয়নি তাই বৃষ্টি হয়েছে। শর্টকাট টেকনিক: সহজে মনে রাখার জন্য P → Q সূত্র ব্যবহার করতে পারেন। এখানে = বৃষ্টি না হওয়া Q = বাড়ি যাওয়া সূত্র মতে: যদি P হয় তবে Q হবে । (P → Q) কিন্তু প্রশ্নে বলা আছে Q হয়নি (Not Q)। লজিকের নিয়ম হলো যদি Q না হয় তবে P-ও হয়নি (Not Q → Not P)। P (বৃষ্টি না হওয়া) সত্য না হওয়ার মানে হলো বৃষ্টি হয়েছে। ∴ সিদ্ধান্ত: আজ বৃষ্টি হয়েছে।
১০

SCD, TEF, UGH, ... WKL?

ব্যাখ্যা দেখুন ›- S CD, T EF, U GH, V IJ, W KL ধারার প্রথম বর্ণগুলো লক্ষ্য করলে দেখা যায়, ইংরেজি বর্ণমালার S, T, U, V, W পর্যায়ক্রমে রয়েছে। অর্থাৎ U-এর পরেই V বসবে। - এবার প্রতিটি পদের বাকি দুটি বর্ণ লক্ষ্য করলে দেখা যায়, CD , EF , GH , IJ , KL ক্রমটি ইংরেজি বর্ণমালার জোড় হিসেবে এগিয়েছে। - অর্থাৎ, S -এর সাথে CD , T -এর সাথে EF , U -এর সাথে GH যুক্ত হয়েছে। - এই নিয়ম অনুসারে, U -এর পরবর্তী বর্ণ V এবং GH -এর পরবর্তী দুটি বর্ণ IJ যুক্ত হয়ে সঠিক উত্তরটি হবে VIJ ।
পৃষ্ঠা ১ / ৯
…
বিশ্ববিদ্যালয় মঞ্জুরী কমিশন (ইউজিসি) [সহকারী পরিচালক] - ১৬.০১.২০২৬…