7তম শিক্ষক নিবন্ধন ও প্রত্যয়ন পরীক্ষা (স্কুল পর্যায়) — প্রশ্ন ও সমাধান

Q: প্রথম 6 টি 7-এর অযুগ্ম গুণিতকের গড় কত?

42 — 7-এর প্রথম 6টি অযুগ্ম (বিজোড়) গুণিতক হলো: (7 \times 1), (7 \times 3), (7 \times 5), (7 \times 7), (7 \times 9), (7 \times 11) অর্থাৎ: 7, 21, 35, 49, 63, 77 ∴ গড় =\frac{7+21+35+49+63+77}{6} = \frac{252}{6} = 42

Q: A : B = 3 : 4 এবং B : C = 6 : 5 হলে, A : C = কত?

9 : 10 — দেওয়া আছে, A : B = 3 : 4 এবং B : C = 6 : 5 এখানে B এর মান উভয় অনুপাতে সমান করতে হবে। A : B = (3 \times 3) : (4 \times 3) = 9 : 12 B : C = (6 \times 2) : (5 \times 2) = 12 : 10 ∴ A : B : C = 9 : 12 : 10 ∴ A : C = 9 : 10

Q: 10 টাকায় 12টি দরে জিনিস ক্রয় করে 10 টাকায় 8টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

50% লাভ — 12টির ক্রয়মূল্য 10 টাকা হলে 1টির ক্রয়মূল্য =\frac{10}{12} টাকা। আবার, 8টির বিক্রয়মূল্য 10 টাকা হলে 1টির বিক্রয়মূল্য =\frac{10}{8} টাকা। লাভ = বিক্রয়মূল্য − ক্রয়মূল্য =\frac{10}{8}−\frac{10}{12} = (30−20)/(24) = \frac{10}{24} টাকা। ∴ লাভ (%)=\frac{\frac{10}{24}}{\frac{10}{12}}\times 100 = \frac{10}{24}\times \frac{12}{10}\times 100 = 50%

Q: 425 টাকার 4 বছরের সুদ 85 টাকা হলে সুদের হার শতকরা বার্ষিক কত টাকা হবে?

5% — আমরা জানি, সুদ (I) = \frac{Pnr}{100} এখানে,P = 425, n = 4, I = 85 \Rightarrow 85 = \frac{425\times 4\times r}{100} \Rightarrow r = \frac{85\times 100}{425\times 4} = \frac{8500}{1700} = 5%

Q: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

83 — যে সংখ্যাকে ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় তাকে মূলদ সংখ্যা বলে। 83=2^{3}3=2, যা একটি পূর্ণ সংখ্যা তথা মূলদ সংখ্যা। অন্যান্য অপশন যেমন \sqrt{2} , 73 , \frac{\sqrt{5}}{4} ইত্যাদির মান অসীম অনাবৃত্ত দশমিক, তাই এগুলো অমূলদ সংখ্যা।

Q: \log[x]\frac{1}{9}=−2 হলে, x-এর মান কত?

3 — লগারিদমের সংজ্ঞা অনুযায়ী, logₐM=x হলে a^{x}=M হয়। এখানে,x^(−2)=\frac{1}{9} \Rightarrow \frac{1}{x^{2}}=\frac{1}{9} \Rightarrow x^{2}=9 \Rightarrow x = 3(যেহেতু লগারিদমের ভিত্তি ঋণাত্মক হতে পারে না)।

Q: k-এর কোন মানের জন্য 2x + 5y + 8 = 0 এবং 2x − ky = 3 সমীকরণ দুটির কোনো সমাধান থাকবে না?

− 5 — দুটি সমীকরণ a_{1}x+b_{1}y+c_{1}=0 এবং a_{2}x+b_{2}y+c_{2}=0 এর কোনো সমাধান থাকবে না যদি \frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{b_{1}}{b_{2}}\neq \frac{c_{1}}{c_{2}} হয়। এখানে,\frac{2}{2}=(5)/(−k) \Rightarrow 1 = (5)/(−k) ⇒ − k = 5 ∴ k = − 5

Q: যদি f(x) = x^{3}+kx^{2}−4x−8 হয়, তাহলে k-এর কোন মানের জন্য f(− 2) = 0?

2 — দেওয়া আছে, f(− 2) = 0 \Rightarrow(−2)^{3}+k(−2)^{2}−4(−2)−8=0 \Rightarrow − 8 + 4k + 8 − 8 = 0 \Rightarrow 4k − 8 = 0 \Rightarrow 4k = 8 ∴ k = 2

প্রতিটি প্রশ্নের নির্ভুল উত্তর ও ব্যাখ্যা একসাথে — সম্পূর্ণ ফ্রি।

NTRCA 7th School — previous year question solution with answer & explanation (free)

99প্রশ্ন

8বিষয়

উত্তর ও ব্যাখ্যাসহ

100%ফ্রি

প্রশ্নসমূহ

প্রশ্ন ১–১০ / ৯৯

১

প্রথম 6 টি 7-এর অযুগ্ম গুণিতকের গড় কত?

ব্যাখ্যা দেখুন ›

7-এর প্রথম 6টি অযুগ্ম (বিজোড়) গুণিতক হলো:

(7 \times 1), (7 \times 3), (7 \times 5), (7 \times 7), (7 \times 9), (7 \times 11)

অর্থাৎ: 7, 21, 35, 49, 63, 77 ∴ গড় =

\frac{7+21+35+49+63+77}{6} = \frac{252}{6} = 42

২

A : B = 3 : 4 এবং B : C = 6 : 5 হলে, A : C = কত?

ব্যাখ্যা দেখুন ›

দেওয়া আছে, A : B = 3 : 4 এবং B : C = 6 : 5 এখানে B এর মান উভয় অনুপাতে সমান করতে হবে। A :

B = (3 \times 3)

(4 \times 3) = 9

: 12 B :

C = (6 \times 2)

(5 \times 2) = 12

: 10 ∴ A : B : C = 9 : 12 : 10 ∴ A : C = 9 : 10

৩

10 টাকায় 12টি দরে জিনিস ক্রয় করে 10 টাকায় 8টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

ব্যাখ্যা দেখুন ›

12টির ক্রয়মূল্য 10 টাকা হলে 1টির ক্রয়মূল্য =

\frac{10}{12}

টাকা। আবার, 8টির বিক্রয়মূল্য 10 টাকা হলে 1টির বিক্রয়মূল্য =

\frac{10}{8}

টাকা। লাভ = বিক্রয়মূল্য − ক্রয়মূল্য =

\frac{10}{8}

−

\frac{10}{12} = (30

−

20)/(24) = \frac{10}{24}

টাকা। ∴ লাভ (%)=

\frac{\frac{10}{24}}{\frac{10}{12}}\times 100 = \frac{10}{24}\times \frac{12}{10}\times 100 = 50

৪

425 টাকার 4 বছরের সুদ 85 টাকা হলে সুদের হার শতকরা বার্ষিক কত টাকা হবে?

ব্যাখ্যা দেখুন ›

আমরা জানি, সুদ

(I) = \frac{Pnr}{100}

এখানে,

P = 425, n = 4, I = 85 \Rightarrow 85 = \frac{425\times 4\times r}{100} \Rightarrow r = \frac{85\times 100}{425\times 4} = \frac{8500}{1700} = 5

৫

নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

ব্যাখ্যা দেখুন ›

যে সংখ্যাকে ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় তাকে মূলদ সংখ্যা বলে।

83=2^{3}3=2

, যা একটি পূর্ণ সংখ্যা তথা মূলদ সংখ্যা। অন্যান্য অপশন যেমন

\sqrt{2} , 73 , \frac{\sqrt{5}}{4}

ইত্যাদির মান অসীম অনাবৃত্ত দশমিক, তাই এগুলো অমূলদ সংখ্যা।

৬

$\log[x]\frac{1}{9}$ =−2 হলে, x-এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখুন ›

লগারিদমের সংজ্ঞা অনুযায়ী, logₐM=x হলে

a^{x}=M

হয়। এখানে,

x^

(−

2)=\frac{1}{9} \Rightarrow \frac{1}{x^{2}}=\frac{1}{9} \Rightarrow x^{2}=9 \Rightarrow x = 3

(যেহেতু লগারিদমের ভিত্তি ঋণাত্মক হতে পারে না)।

৭

k-এর কোন মানের জন্য 2x + 5y + 8 = 0 এবং 2x − ky = 3 সমীকরণ দুটির কোনো সমাধান থাকবে না?

ব্যাখ্যা দেখুন ›

দুটি সমীকরণ

a_{1}x+b_{1}y+c_{1}=0

এবং

a_{2}x+b_{2}y+c_{2}=0

এর কোনো সমাধান থাকবে না যদি

\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{b_{1}}{b_{2}}\neq \frac{c_{1}}{c_{2}}

হয়। এখানে,

\frac{2}{2}=(5)

/(−

k) \Rightarrow 1 = (5)

/(−k) ⇒ − k = 5 ∴ k = − 5

৮

যদি $f(x) = x^{3}+kx^{2}$ −4x−8 হয়, তাহলে k-এর কোন মানের জন্য f(− 2) = 0?

ব্যাখ্যা দেখুন ›

দেওয়া আছে, f(−

2) = 0 \Rightarrow

(−

2)^{3}+k

(−

2)^{2}

−4(−2)−

8=0 \Rightarrow

− 8 + 4k + 8 −

8 = 0 \Rightarrow 4k

−

8 = 0 \Rightarrow 4k = 8

∴ k = 2

৯

$2x + \frac{2}{x} = 3$ হলে, $x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+2$ -এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখুন ›

দেওয়া আছে,

2x + \frac{2}{x} = 3 \Rightarrow 2(x + \frac{1}{x} ) = 3 \Rightarrow x + \frac{1}{x} = \frac{3}{2}

এখন,

x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+2=(x+\frac{1}{x})^{3}

−3⋅x⋅

\frac{1}{x}(x+\frac{1}{x})+2 = (\frac{3}{2})^{3}

−

3(\frac{3}{2})+2 = \frac{27}{8}

−

\frac{9}{2}+2 = (27

−

36+16)/(8) = \frac{43-36}{8} = \frac{7}{8}

১০

x + y = 8 এবং x − y = 2 হলে, $2x^{2} + 2y^{2}$ = কত?

ব্যাখ্যা দেখুন ›

আমরা জানি,

2(x^{2}+y^{2})=(x+y)^{2}+(x

−

y)^{2}

মান বসিয়ে পাই:

8^{2}+2^{2} = 64 + 4 = 68

পৃষ্ঠা ১ / ১০

…

মোট ৯৯টি প্রশ্ন — প্রতিটির নির্ভুল উত্তর ও ব্যাখ্যাসহ।