সামরিক ভূমি ও ক্যান্টনমেন্ট অধিদপ্তর (জুনিয়র শিক্ষক) - ০৩.১০.২০২৬ — প্রশ্ন ও সমাধান

Q: একটি গাড়ির চাকা প্রতি মিনিটে ৯০ বার ঘুরে। ১ সেকেন্ডে এ চাকাটি কত ডিগ্রি ঘুরে?

৫৪০ — আমরা জানি, একটি বৃত্তাকার চাকা একবার সম্পূর্ণ ঘুরলে কেন্দ্রে ৩৬০° কোণ উৎপন্ন করে। আবার, ১ মিনিট = ৬০ সেকেন্ড । দেওয়া আছে, চাকাটি ১ মিনিটে বা ৬০ সেকেন্ডে ঘুরে ৯০ বার। * ১ সেকেন্ডে চাকাটি ঘুরে = ৯০/৬০ বার = ৩/২ বার। যেহেতু ১ বার ঘুরলে চাকাটি ৩৬০° কোণ উৎপন্ন করে, অতএব, ৩/২ বার বা ১ সেকেন্ডে চাকাটি ঘোরে = ৩৬০^\circ \times(৩/২) = ৫৪০°। * সঠিক উত্তর: অপশন ২ (৫৪০) সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

Q: একটি ঘনকের প্রতিটি ধার 5 সে.মি. হলে, কর্ণের দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?

5\sqrt{3} — দেওয়া আছে, ঘনকের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য,a = 5 সে.মি. আমরা জানি, ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য =\sqrt{3} \times a(যেখানে a হলো ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য)। সুতরাং, ঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য =\sqrt{3} \times 5 = 5\sqrt{3} সে.মি. * সঠিক উত্তর: অপশন 4 (5\sqrt{3}) সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

Q: When these two lines y = ax + b and y = cx + d will be parallel?

a = c — দেওয়া আছে, সরলরেখা দুটি হলো: y = ax + b এবং y = cx + d। সরলরেখার আদর্শ সমীকরণ y = mx + c-এর সাথে তুলনা করলে m প্রকাশ করে রেখাটির ঢাল (slope) । * প্রথম সরলরেখা y = ax + b-এর ঢাল m_{1} = a । * দ্বিতীয় সরলরেখা y = cx + d-এর ঢাল m_{2} = c । আমরা জানি, দুটি সরলরেখা পরস্পর সমান্তরাল (parallel) হওয়ার প্রধান শর্ত হলো তাদের ঢালদ্বয় সমান হতে হবে (m_{1} = m_{2})। সুতরাং, প্রদত্ত রেখা দুটি সমান্তরাল হবে যদি a = c হয়। * সঠিক উত্তর: অপশন 3: a = c সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

Q: log y (∛3) = 1/15 হলে, y এর মান কত?

243 — দেওয়া আছে, log_y(∛3) = 1/15 লগারিদমের মৌলিক সংজ্ঞা অনুযায়ী,log_a(b) = c হলে aᶜ = b হয়। সুতরাং,y^{1}/^{15}= ∛3 আমরা জানি, ∛3 = 3^{1}/^{3} । তাই সমীকরণটি দাঁড়ায়: y^{1}/^{15} = 3^{1}/^{3} এখন y -এর মান বের করার জন্য উভয় পক্ষে পাওয়ার বা ঘাত 15 নিয়ে পাই: (y^{1}/^{15})^{15} = (3^{1}/^{3})^{15} বা, y⁽^{1}/^{15} \times ^{15}⁾ = 3⁽^{1}/^{3} \times ^{15}⁾ বা,y^{1} = 3^{5} বা,y = 243(যেহেতু 3^{5} = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 243)* সঠিক উত্তর: 243 (অপশন 1) সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

Q: দুটি সংখ্যার অর্ধেকের যোগফল ৪০। তাদের পার্থক্যের এক চতুর্থাংশের সমান ১৮ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?

৪ — ধরি, বড় সংখ্যাটি x এবং ছোট সংখ্যাটি y। ১ম শর্তমতে, দুটি সংখ্যার অর্ধেকের যোগফল ৪০ । x/2 + y/2 = 40 বা,(x + y)/2 = 40 বা,x + y = 40 \times 2 বা,x + y = 80 ...(১) ২য় শর্তমতে, তাদের পার্থক্যের এক-চতুর্থাংশ ১৮ । (x - y)/4 = 18 বা,x - y = 18 \times 4 বা,x - y = 72 ...(২) এখন, ছোট সংখ্যাটি (y) নির্ণয় করার জন্য (১) নং সমীকরণ থেকে (২) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই : (x + y) - (x - y) = 80 - 72 বা,x + y - x + y = 8 বা,2y = 8 বা,y = 8/2 বা,y = 4 অতএব, নির্ণেয় ছোট সংখ্যাটি হলো ৪ । * সঠিক উত্তর: অপশন ৪: ৪ সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

Q: The expression x + 3 is....

One variable — প্রদত্ত বীজগণিতীয় রাশিটি হলো: x + 3 বীজগণিতে চলক (Variable) হলো এমন একটি চিহ্ন বা অক্ষর যার মান পরিবর্তনশীল বা অজানা। প্রদত্ত রাশি x + 3-এ শুধুমাত্র x একটি অজানা অক্ষর বা চলক হিসেবে ব্যবহৃত হয়েছে এবং 3 হলো একটি ধ্রুবক (Constant)। যেহেতু এই রাশিতে কেবল একটিমাত্র চলক (x) রয়েছে, তাই রাশিটি এক চলক বিশিষ্ট (One variable) । * সঠিক উত্তর: Option 1: One variable সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

Q: a ও b দুটি ধনাত্মক সংখ্যা এবং (ab)/x = \sqrt{a} হলে,x/\sqrt{b}= কত?

\sqrt{ab} — দেওয়া আছে,(ab)/x = \sqrt{a} সমীকরণটি থেকে প্রথমে x -এর মান বের করি: (ab)/x = \sqrt{a} বা,x = (ab)/\sqrt{a} বা,x = (a/\sqrt{a}) \times b বা,x = \sqrt{a} \times b[কারণ a = \sqrt{a} \times \sqrt{a}, তাই a/\sqrt{a} = \sqrt{a}] এখন,x/\sqrt{b}-এর মান নির্ণয় করি: x/\sqrt{b} = (\sqrt{a} \times b)/\sqrt{b} বা,x/\sqrt{b} = \sqrt{a} \times (b/\sqrt{b}) বা,x/\sqrt{b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}[কারণ b = \sqrt{b} \times \sqrt{b}, তাই b/\sqrt{b} = \sqrt{b}] বা,x/\sqrt{b} = \sqrt{ab} অতএব, নির্ণেয় মান হলো \sqrt{ab} । * সঠিক উত্তর: অপশন ৩: \sqrt{ab} সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

Q: নীচের কোনটি x^{3} - 6x^{2} + 11x - 6 এর উৎপাদক নয়?

x - 4 — ভাগশেষ উপপাদ্য (Factor Theorem) অনুযায়ী, কোনো বহুপদী f(x) এর ক্ষেত্রে f(a) = 0 হলে, (x - a) রাশিটি f(x) এর একটি উৎপাদক হবে । প্রদত্ত বহুপদী রাশি,f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 11x - 6 এখন প্রদত্ত অপশনগুলো পরীক্ষা করে পাই: * x - 1 এর জন্য x = 1 বসালে: f(1) = 1^{3} - 6(1)^{2} + 11(1) - 6 = 1 - 6 + 11 - 6 = 0, তাই (x - 1) রাশিটি একটি উৎপাদক । * x - 2 এর জন্য x = 2 বসালে: f(2) = 2^{3} - 6(2)^{2} + 11(2) - 6 = 8 - 24 + 22 - 6 = 0, তাই (x - 2) রাশিটি একটি উৎপাদক । * x - 3 এর জন্য x = 3 বসালে: f(3) = 3^{3} - 6(3)^{2} + 11(3) - 6 = 27 - 54 + 33 - 6 = 0, তাই (x - 3) রাশিটি একটি উৎপাদক । * x - 4 এর জন্য x = 4 বসালে: f(4) = 4^{3} - 6(4)^{2} + 11(4) - 6 = 64 - 96 + 44 - 6 = 6 \neq 0, যেহেতু মান 0 আসেনি, তাই (x - 4) রাশিটি উৎপাদক নয়। উৎপাদকে বিশ্লেষণ পদ্ধতি: x^{3} - 6x^{2} + 11x - 6 = x^{3} - x^{2} - 5x^{2} + 5x + 6x - 6 = x^{2}(x - 1) - 5x(x - 1) + 6(x - 1) = (x - 1)(x^{2} - 5x + 6) = (x - 1)(x^{2} - 3x - 2x + 6) = (x - 1){x(x - 3) - 2(x - 3)} = (x - 1)(x - 2)(x - 3) রাশিটিকে বিশ্লেষণ করলে দেখা যায় (x - 1), (x - 2) এবং (x - 3) হলো উৎপাদক, কিন্তু x - 4 উৎপাদক নয় । * সঠিক উত্তর: x - 4 সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

প্রতিটি প্রশ্নের নির্ভুল উত্তর ও ব্যাখ্যা একসাথে — সম্পূর্ণ ফ্রি।

Mld Juniorteacher — previous year question solution with answer & explanation (free)

59প্রশ্ন

8বিষয়

উত্তর ও ব্যাখ্যাসহ

100%ফ্রি

প্রশ্নসমূহ

প্রশ্ন ১–১০ / ৫৯

১

একটি গাড়ির চাকা প্রতি মিনিটে ৯০ বার ঘুরে। ১ সেকেন্ডে এ চাকাটি কত ডিগ্রি ঘুরে?

ব্যাখ্যা দেখুন ›

আমরা জানি, একটি বৃত্তাকার চাকা একবার সম্পূর্ণ ঘুরলে কেন্দ্রে ৩৬০° কোণ উৎপন্ন করে। আবার, ১ মিনিট = ৬০ সেকেন্ড । দেওয়া আছে, চাকাটি ১ মিনিটে বা ৬০ সেকেন্ডে ঘুরে ৯০ বার। * ১ সেকেন্ডে চাকাটি ঘুরে = ৯০/৬০ বার = ৩/২ বার। যেহেতু ১ বার ঘুরলে চাকাটি ৩৬০° কোণ উৎপন্ন করে, অতএব, ৩/২ বার বা ১ সেকেন্ডে চাকাটি ঘোরে = ৩৬০

^\circ \times

(৩/২) = ৫৪০°। * সঠিক উত্তর: অপশন ২ (৫৪০) সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

২

একটি ঘনকের প্রতিটি ধার 5 সে.মি. হলে, কর্ণের দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?

ব্যাখ্যা দেখুন ›

দেওয়া আছে, ঘনকের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য,

a = 5

সে.মি. আমরা জানি, ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য =

\sqrt{3} \times a

(যেখানে a হলো ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য)। সুতরাং, ঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য =

\sqrt{3} \times 5 = 5\sqrt{3}

সে.মি. * সঠিক উত্তর: অপশন

4 (5\sqrt{3})

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

৩

When these two lines y = ax + b and y = cx + d will be parallel?

ব্যাখ্যা দেখুন ›

দেওয়া আছে, সরলরেখা দুটি হলো: y = ax + b এবং y = cx + d। সরলরেখার আদর্শ সমীকরণ

y = mx + c

-এর সাথে তুলনা করলে m প্রকাশ করে রেখাটির ঢাল (slope) । * প্রথম সরলরেখা

y = ax + b

-এর ঢাল

m_{1} = a

। * দ্বিতীয় সরলরেখা

y = cx + d

-এর ঢাল

m_{2} = c

। আমরা জানি, দুটি সরলরেখা পরস্পর সমান্তরাল (parallel) হওয়ার প্রধান শর্ত হলো তাদের ঢালদ্বয় সমান হতে হবে

(m_{1} = m_{2})

। সুতরাং, প্রদত্ত রেখা দুটি সমান্তরাল হবে যদি a = c হয়। * সঠিক উত্তর: অপশন 3: a = c সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

৪

log y (∛3) = 1/15 হলে, y এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখুন ›

দেওয়া আছে, log_y(∛3) = 1/15 লগারিদমের মৌলিক সংজ্ঞা অনুযায়ী,

log_a(b) = c

হলে aᶜ = b হয়। সুতরাং,

y^{1}/^{15}

= ∛3 আমরা জানি, ∛

3 = 3^{1}/^{3}

। তাই সমীকরণটি দাঁড়ায়:

y^{1}/^{15} = 3^{1}/^{3}

এখন y -এর মান বের করার জন্য উভয় পক্ষে পাওয়ার বা ঘাত 15 নিয়ে পাই:

(y^{1}/^{15})^{15} = (3^{1}/^{3})^{15}

বা, y⁽

^{1}/^{15} \times ^{15}

⁾ = 3⁽

^{1}/^{3} \times ^{15}

⁾ বা,

y^{1} = 3^{5}

বা,

y = 243

(যেহেতু

3^{5} = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 243)

* সঠিক উত্তর: 243 (অপশন 1) সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

৫

দুটি সংখ্যার অর্ধেকের যোগফল ৪০। তাদের পার্থক্যের এক চতুর্থাংশের সমান ১৮ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?

ব্যাখ্যা দেখুন ›

ধরি, বড় সংখ্যাটি x এবং ছোট সংখ্যাটি y। ১ম শর্তমতে, দুটি সংখ্যার অর্ধেকের যোগফল ৪০ । x/2 + y/2 = 40 বা,

(x + y)/2 = 40

বা,

x + y = 40 \times 2

বা,

x + y = 80 ...

(১) ২য় শর্তমতে, তাদের পার্থক্যের এক-চতুর্থাংশ ১৮ । (x - y)/4 = 18 বা,

x - y = 18 \times 4

বা,

x - y = 72 ...

(২) এখন, ছোট সংখ্যাটি (y) নির্ণয় করার জন্য (১) নং সমীকরণ থেকে (২) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই : (x + y) - (x - y) = 80 - 72 বা,

x + y - x + y = 8

বা,

2y = 8

বা,

y = 8/2

বা,

y = 4

অতএব, নির্ণেয় ছোট সংখ্যাটি হলো ৪ । * সঠিক উত্তর: অপশন ৪: ৪ সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

৬

The expression x + 3 is....

ব্যাখ্যা দেখুন ›

প্রদত্ত বীজগণিতীয় রাশিটি হলো: x + 3 বীজগণিতে চলক (Variable) হলো এমন একটি চিহ্ন বা অক্ষর যার মান পরিবর্তনশীল বা অজানা। প্রদত্ত রাশি x + 3-এ শুধুমাত্র x একটি অজানা অক্ষর বা চলক হিসেবে ব্যবহৃত হয়েছে এবং 3 হলো একটি ধ্রুবক (Constant)। যেহেতু এই রাশিতে কেবল একটিমাত্র চলক (x) রয়েছে, তাই রাশিটি এক চলক বিশিষ্ট (One variable) । * সঠিক উত্তর: Option 1: One variable সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

৭

a ও b দুটি ধনাত্মক সংখ্যা এবং $(ab)/x = \sqrt{a}$ হলে, $x/\sqrt{b}$ = কত?

ব্যাখ্যা দেখুন ›

দেওয়া আছে,

(ab)/x = \sqrt{a}

সমীকরণটি থেকে প্রথমে x -এর মান বের করি:

(ab)/x = \sqrt{a}

বা,

x = (ab)/\sqrt{a}

বা,

x = (a/\sqrt{a}) \times b

বা,

x = \sqrt{a} \times b

[কারণ

a = \sqrt{a} \times \sqrt{a}

, তাই

a/\sqrt{a} = \sqrt{a}]

এখন,

x/\sqrt{b}

-এর মান নির্ণয় করি:

x/\sqrt{b} = (\sqrt{a} \times b)/\sqrt{b}

বা,

x/\sqrt{b} = \sqrt{a} \times (b/\sqrt{b})

বা,

x/\sqrt{b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}

[কারণ

b = \sqrt{b} \times \sqrt{b}

, তাই

b/\sqrt{b} = \sqrt{b}]

বা,

x/\sqrt{b} = \sqrt{ab}

অতএব, নির্ণেয় মান হলো

\sqrt{ab}

। * সঠিক উত্তর: অপশন ৩:

\sqrt{ab}

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

৮

নীচের কোনটি $x^{3} - 6x^{2} + 11x - 6$ এর উৎপাদক নয়?

ব্যাখ্যা দেখুন ›

ভাগশেষ উপপাদ্য (Factor Theorem) অনুযায়ী, কোনো বহুপদী f(x) এর ক্ষেত্রে f(a) = 0 হলে, (x - a) রাশিটি f(x) এর একটি উৎপাদক হবে । প্রদত্ত বহুপদী রাশি,

f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 11x - 6

এখন প্রদত্ত অপশনগুলো পরীক্ষা করে পাই: * x - 1 এর জন্য x = 1 বসালে:

f(1) = 1^{3} - 6(1)^{2} + 11(1) - 6 = 1 - 6 + 11 - 6 = 0

, তাই (x - 1) রাশিটি একটি উৎপাদক । * x - 2 এর জন্য x = 2 বসালে:

f(2) = 2^{3} - 6(2)^{2} + 11(2) - 6 = 8 - 24 + 22 - 6 = 0

, তাই (x - 2) রাশিটি একটি উৎপাদক । * x - 3 এর জন্য x = 3 বসালে:

f(3) = 3^{3} - 6(3)^{2} + 11(3) - 6 = 27 - 54 + 33 - 6 = 0

, তাই (x - 3) রাশিটি একটি উৎপাদক । * x - 4 এর জন্য x = 4 বসালে:

f(4) = 4^{3} - 6(4)^{2} + 11(4) - 6 = 64 - 96 + 44 - 6 = 6 \neq 0

, যেহেতু মান 0 আসেনি, তাই (x - 4) রাশিটি উৎপাদক নয়। উৎপাদকে বিশ্লেষণ পদ্ধতি:

x^{3} - 6x^{2} + 11x - 6 = x^{3} - x^{2} - 5x^{2} + 5x + 6x - 6 = x^{2}(x - 1) - 5x(x - 1) + 6(x - 1) = (x - 1)(x^{2} - 5x + 6) = (x - 1)(x^{2} - 3x - 2x + 6) = (x - 1){x(x - 3) - 2(x - 3)} = (x - 1)(x - 2)(x - 3)

রাশিটিকে বিশ্লেষণ করলে দেখা যায় (x - 1), (x - 2) এবং (x - 3) হলো উৎপাদক, কিন্তু x - 4 উৎপাদক নয় । * সঠিক উত্তর: x - 4 সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

৯

$\sqrt{60} + \sqrt{15} - \sqrt{135}$ এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখুন ›

প্রদত্ত রাশি:

\sqrt{60} + \sqrt{15} - \sqrt{135}

রাশিতে থাকা রুটযুক্ত সংখ্যাগুলোকে একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা ও অন্য একটি সংখ্যার গুণফল আকারে ভেঙে পাই:

* \sqrt{60} = \sqrt{4 \times 15} = 2\sqrt{15} * \sqrt{15} = \sqrt{15} * \sqrt{135} = \sqrt{9 \times 15} = 3\sqrt{15}

এখন মানগুলো রাশিতে বসিয়ে পাই:

\sqrt{60} + \sqrt{15} - \sqrt{135} = 2\sqrt{15} + \sqrt{15} - 3\sqrt{15} = (2 + 1)\sqrt{15} - 3\sqrt{15} = 3\sqrt{15} - 3\sqrt{15} = 0

অতএব, নির্ণেয় মান 0 । * সঠিক উত্তর: 0 (অপশন 1) সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

১০

২.৫ এর কত শতাংশ ৩.৫ হবে?

ব্যাখ্যা দেখুন ›

ধরি, শতকরা হার x । সাধারণ সমাধান (সমীকরণ নিয়ম): প্রশ্নমতে, ২.৫ এর x% = ৩.৫ বা, ২.৫

\times (x

/১০০) = ৩.৫ বা, x = (৩.৫

\times

১০০) / ২.৫ বা, x = (৩৫

\times

১০০) / ২৫ বা, x = ৩৫

\times

৪ অতএব, x = ১৪০ । শর্টকাট বা মুখে মুখে করার কৌশল: এখানে ২.৫ কে ২৫ এবং ৩.৫ কে ৩৫ হিসেবে বিবেচনা করলে, ২৫ এর ৪ গুণ হলো ১০০ (অর্থাৎ ১০০%) । অনুরূপভাবে, ৩৫ এর ৪ গুণ হবে ৩৫

\times

৪ = ১৪০% । * সঠিক উত্তর: ১৪০% (অপশন 2) সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

পৃষ্ঠা ১ / ৬

…

মোট ৫৯টি প্রশ্ন — প্রতিটির নির্ভুল উত্তর ও ব্যাখ্যাসহ।