Dreams Into Deeds

DID Exam

মন্ত্রিপরিষদ বিভাগ (কম্পিউটার অপারেটর) - ২৮.০৮.২০২৬ — প্রশ্ন ও সমাধান

প্রতিটি প্রশ্নের নির্ভুল উত্তর ও ব্যাখ্যা একসাথে — সম্পূর্ণ ফ্রি।

Cabinet Computeroperator — previous year question solution with answer & explanation (free)

68প্রশ্ন
8বিষয়
উত্তর ও ব্যাখ্যাসহ
100%ফ্রি

প্রশ্নসমূহ

প্রশ্ন ১–১০ / ৬৮
সব বিষয়ের প্রশ্ন
১

৬ + ১২ + ১৮ + .... + ৭২ ধারাটির পদ সংখ্যা কত?

ব্যাখ্যা দেখুন ›দেওয়া আছে ধারাটি হলো: ৬ + ১২ + ১৮ + … + ৭২ এটি একটি সমান্তর ধারা কারণ প্রতিটি পদের ব্যবধান বা পার্থক্য সমান। ধারাটির প্রথম পদ থেকে আমরা পাই: - প্রথম পদ a = ৬ - সাধারণ অন্তর d = ১২ - ৬ = ৬ - শেষ পদ p = ৭২ আমরা জানি সমান্তর ধারার পদসংখ্যা নির্ণয়ের সূত্র হলো : {পদসংখ্যা} = { {শেষ পদ} - {প্রথম পদ}}{ {সাধারণ অন্তর}} + ১ সূত্রে মান বসিয়ে পাই: {পদসংখ্যা} = (৭২ - ৬)/(৬) + ১ {পদসংখ্যা} = (৬৬)/(৬) + ১ {পদসংখ্যা} = ১১ + ১ {পদসংখ্যা} = ১২ অতএব ধারাটির পদ সংখ্যা ১২। - সঠিক উত্তর: অপশন ১: ১২ সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত
২

একটি খেলনা ৩৮০ টাকায় বিক্রি করে ২০ টাকা ক্ষতি হলে শতকরা কত ক্ষতি হয়েছে?

ব্যাখ্যা দেখুন ›দেওয়া আছে খেলনাটির বিক্রয়মূল্য ৩৮০ টাকা এবং ক্ষতি ২০ টাকা। আমরা জানি লাভ বা ক্ষতির হিসাব সবসময় ক্রয়মূল্যের ওপর করা হয়। তাই প্রথমে খেলনাটির ক্রয়মূল্য বের করতে হবে। সূত্রানুযায়ী: {ক্রয়মূল্য} = {বিক্রয়মূল্য} + {ক্ষতি} মান বসিয়ে পাই: {ক্রয়মূল্য} = ৩৮০ + ২০ = ৪০০ { টাকা} অর্থাৎ ৪০০ টাকার খেলনায় ক্ষতি হয়েছে ২০ টাকা। সুতরাং শতকরা ক্ষতির হার: {শতকরা ক্ষতি} = ((২০)/(৪০০)$\times$ ১০০ )% = ৫% অতএব খেলনাটি বিক্রি করায় শতকরা ৫% ক্ষতি হয়েছে। - সঠিক উত্তর: অপশন ৪: ৫% সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত
৩

নিচের কোন সংখ্যার লব ও হর থেকে ৫ বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি ১/২ হবে?

ব্যাখ্যা দেখুন ›ভগ্নাংশ সংক্রান্ত এই প্রশ্নটি আমরা খুব সহজেই অপশন টেস্ট (Option Test) এর মাধ্যমে সমাধান করতে পারি। ধরি ভগ্নাংশটি হলো \(xy(\frac{x}{y}\) যেখানে xx হলো লব এবং yy হলো হর । প্রশ্নানুসারে লব ও হর উভয়টি থেকে 55 বিয়োগ করলে নতুন ভগ্নাংশটি হবে \(12(\frac{1}{2}\)। অর্থাৎ শর্তটি হলো: \[x−5y−5=12[\frac{x-5}{y-5} = \frac{1}{2}\] এখন অপশনগুলো একে একে যাচাই করি: - অপশন ১: \(79(\frac{7}{9}\) এখানে লব 77 এবং হর 99। শর্ত অনুযায়ী লব ও হর থেকে 55 বিয়োগ করে পাই: \[7−59−5=24[\frac{7 - 5}{9 - 5} = \frac{2}{4}\] লঘিষ্ঠ বা সরলীকরণ করলে পাই: \[24=12[\frac{2}{4} = \frac{1}{2}\] যেহেতু প্রাপ্ত মানটি \(12(\frac{1}{2}\) এর সমান হয়েছে তাই অপশন ১ শর্তটি সম্পূর্ণ পূরণ করে। - অপশন ২: \(97(\frac{9}{7}\) লব ও হর থেকে 55 বিয়োগ করে পাই: \[9−57−5=42=2[\frac{9 - 5}{7 - 5} = \frac{4}{2} = 2\] যা \(12(\frac{1}{2}\) এর সমান নয়। - অপশন ৩: \(35(\frac{3}{5}\) লব ও হর থেকে 55 বিয়োগ করে পাই: \[3−55−5=−20[\frac{3 - 5}{5 - 5} = \frac{-2}{0}\] যা অসংজ্ঞায়িত এবং \(12(\frac{1}{2}\) এর সমান নয়। - অপশন ৪: \(53(\frac{5}{3}\) লব ও হর থেকে 55 বিয়োগ করে পাই: \[5−53−5=0−2=0[\frac{5 - 5}{3 - 5} = \frac{0}{-2} = 0\] যা \(12(\frac{1}{2}\) এর সমান নয়। অতএব শুধুমাত্র অপশন ১ (\(79(\frac{7}{9}\)) এই শর্তটি পূরণ করে। - সঠিক উত্তর: অপশন ১: \(79(\frac{7}{9}\) সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত
৪

2^{2x+1} = 128 হলে x এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখুন ›দেওয়া আছে সূচকীয় সমীকরণটি হলো: 22x+1=1282^{2x+1} = 128 আমরা জানি 128128-কে 22-এর শক্তিরূপে (পাওয়ার) প্রকাশ করলে পাই: \[128=27[128 = 2^{7}\] এখন সমীকরণটিতে 128128-এর পরিবর্তে \(27(2^{7}\) বসিয়ে পাই: \[22x+1=27[2^{2x+1} = 2^{7}\] সূচকের নিয়ম অনুযায়ী যদি উভয় পাশের ভিত্তি (Base) সমান হয় তবে তাদের ঘাত বা সূচক (Power) দুটিও সমান হবে । এই নিয়ম অনুযায়ী আমরা লিখতে পারি: 2x+1=72x + 1 = 7 এখন সমীকরণটি সমাধান করার জন্য পক্ষান্তর বিধি ব্যবহার করে পাই: - 2x=7−12x = 7 - 1 - 2x=62x = 6 - \(x=62(x = \frac{6}{2}\) - x=3x = 3 অতএব xx-এর নির্ণেয় মান হলো 33। - সঠিক উত্তর: অপশন ১: 33 সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত
৫

A = {3, 5, 7}, B = {3, 8, 9} হলে A∩B = ?

ব্যাখ্যা দেখুন ›দেওয়া আছে সেট দুটি হলো: A={357}A = \{3 5 7\} এবং B={389}B = \{3 8 9\} আমাদের নির্ণয় করতে হবে: ABA B এখানে প্রতীকটি দিয়ে দুটি সেটের ছেদ সেট (Set Intersection) বোঝানো হয় । ছেদ সেট -এর নিয়ম অনুযায়ী দুই বা ততোধিক সেটের উপাদানগুলোর মধ্যে শুধুমাত্র কমন (common) বা মিল থাকা উপাদানগুলো নিয়ে এই সেট গঠিত হয় । আমরা যদি সেট দুটির উপাদানগুলো আলাদাভাবে লক্ষ্য করি: - AA সেটের উপাদানগুলো হলো 33 55 এবং 77 - BB সেটের উপাদানগুলো হলো 33 88 এবং 99 এই দুটি সেটের উপাদানগুলোর মধ্যে শুধুমাত্র 33 উপাদানটি উভয় সেটের মধ্যেই বিদ্যমান অর্থাৎ কমন আছে । সুতরাং সেট দুটির ছেদ সেট হবে: AB={3}A B = \{3\} অতএব নির্ণেয় মান হলো {3}\{3\}। - সঠিক উত্তর: অপশন ৩: {3}\{3\} সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত
৬

দুইটি সংখ্যার যোগফল ৫ বিয়োগফল ৩ হলে, গুণফল কত?

ব্যাখ্যা দেখুন ›দেওয়া আছে সংখ্যা দুটির যোগফল 55 এবং বিয়োগফল 33। ধরি সংখ্যা দুটি হলো xx এবং yy। প্রশ্নানুসারে আমাদের দুটি সমীকরণ গঠন করতে হবে: ১. যোগফল সমীকরণ: x+y=5x + y = 5 ২. বিয়োগফল সমীকরণ: x−y=3x - y = 3 সমীকরণ দুটি যোগ করে পাই: (x+y)+(x−y)=5+3(x + y) + (x - y) = 5 + 3 2x=82x = 8 x=4x = 4 এখন xx এর মান প্রথম সমীকরণে বসিয়ে পাই: 4+y=54 + y = 5 y=5−4y = 5 - 4 y=1y = 1 সুতরাং সংখ্যা দুটির গুণফল (xyxy) হবে: \[xy=4×1=4[xy = 4 \times 1 = 4\] বিকল্প পদ্ধতিতে আমরা সরাসরি গুণফলের সূত্র ব্যবহার করতে পারি। সূত্রটি হলো: \[xy=(x+y2)2−(x−y2)2[xy = (\frac{x+y}{2} )^{2} - (\frac{x-y}{2} )^{2}\] এখানে মান বসিয়ে পাই: \[xy=(52)2−(32)2[xy = (\frac{5}{2} )^{2} - (\frac{3}{2} )^{2}\] \[xy=254−94[xy = \frac{25}{4} - \frac{9}{4}\] \[xy=25−94[xy = \frac{25 - 9}{4}\] \[xy=164[xy = \frac{16}{4}\] xy=4xy = 4 সঠিক উত্তর: অপশন ২: ৪ সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত
৭

একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য তিনগুণ হলে ক্ষেত্রফল কত গুণ হবে?

ব্যাখ্যা দেখুন ›ধরি বর্গের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য = aa একক। আমরা জানি বর্গের ক্ষেত্রফল = \(a2(a^{2}\) বর্গ একক। এখন বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য তিনগুণ করা হলে নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য হবে: \[3×a=3a[3 \times a = 3a\] সুতরাং নতুন বর্গের ক্ষেত্রফল হবে: \[(3a)2=9a2[(3a)^{2} = 9a^{2}\] তাহলে নতুন ক্ষেত্রফলটি পূর্বের মূল ক্ষেত্রফলের তুলনায়: \[9a2a2=9[\frac{9a^{2}}{a^{2}} = 9\] গুণ হবে। অতএব বর্গের ক্ষেত্রফল ০৯ গুণ হবে। - সহজ টেকনিক: বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য যতগুণ বৃদ্ধি পাবে তার ক্ষেত্রফল ওই বৃদ্ধির গুণের বর্গের সমানুপাতে বৃদ্ধি পাবে। সংক্ষিপ্ত সূত্র: ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (বাহুর গুণ)\(2(^{2}\) যেহেতু বাহুর দৈর্ঘ্য ৩ গুণ করা হয়েছে তাই ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পাবে: \[32=9[3^{2} = 9\] গুণ। - সঠিক উত্তর: অপশন ২: ০৯ গুণ সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত
৮

তেলের পূর্বমূল্য ও বর্তমান মূল্যের অনুপাত ৪ : ৩। পূর্বের তুলনায় মূল্য কত ভাগ হ্রাস বা বৃদ্ধি হয়েছে?

ব্যাখ্যা দেখুন ›দেওয়া আছে তেলের পূর্বমূল্য ও বর্তমান মূল্যের অনুপাত 4:34:3। ধরি তেলের পূর্বমূল্য 4x4x টাকা এবং বর্তমান মূল্য 3x3x টাকা। যেহেতু পূর্বমূল্যের চেয়ে বর্তমান মূল্য কম তাই তেলের মূল্য হ্রাস পেয়েছে। তেলের মূল্য হ্রাসের পরিমাণ =4x−3x=x= 4x - 3x = x টাকা। এখন পূর্বমূল্যের তুলনায় তেলের মূল্য হ্রাসের হার বের করতে হবে। আমরা জানি শতকরা হ্রাসের হার = { {হ্রাসের পরিমাণ}}{ {পূর্বমূল্য}}$\times 100$% মান বসিয়ে পাই: {শতকরা হ্রাসের হার}=$\frac{x}{4x} \times 100$% {শতকরা হ্রাসের হার}=$\frac{1}{4} \times 100$% {শতকরা হ্রাসের হার}=$25$% অতএব পূর্বের তুলনায় তেলের মূল্য ২৫% হ্রাস পেয়েছে। - সঠিক উত্তর: অপশন ১: ২৫% হ্রাস সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত
৯

10x এবং 10y এর গ.সা.গু কত?

ব্যাখ্যা দেখুন ›প্রদত্ত রাশি দুটি হলো: 10x10x এবং 10y10y বীজগাণিতিক রাশির গ.সা.গু (গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক) নির্ণয় করার নিয়ম নিচে আলোচনা করা হলো: - প্রথমে পাটিগণিতের নিয়মে রাশিগুলোর মধ্যে থাকা সাংখ্যিক সহগের গ.সা.গু বের করতে হবে । এখানে 1010 এবং 1010 এর গ.সা.গু হলো 1010। - এরপর বীজগাণিতিক রাশিগুলোর সাধারণ মৌলিক উৎপাদক বের করতে হবে । এখানে চলক xx এবং yy ভিন্ন হওয়ায় এদের মধ্যে কোনো সাধারণ মৌলিক উৎপাদক বা কমন চলক নেই তাই এদের গ.সা.গু হলো 11। - সবশেষে সাংখ্যিক সহগের গ.সা.গু এবং বীজগাণিতিক সাধারণ উৎপাদকের ধারাবাহিক গুণফলই হবে নির্ণেয় গ.সা.গু । অতএব রাশি দুটির নির্ণেয় গ.সা.গু হবে: \[10×1=10[10 \times 1 = 10\] - সঠিক উত্তর: অপশন ৪: 1010 সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত
১০

বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসার্ধের অনুপাত কত?

ব্যাখ্যা দেখুন ›আমরা জানি বৃত্তের ব্যাসার্ধকে rr ধরা হলে বৃত্তের পরিধি নির্ণয়ের সূত্রটি হলো 2πr2π r । - বৃত্তের ব্যাসার্ধ = rr - বৃত্তের পরিধি = 2πr2π r এখন আমাদের বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসার্ধের অনুপাত বের করতে হবে। অনুপাতটি সাজালে আমরা পাই: {অনুপাত}=$2\pi r$ : r অনুপাতের উভয় অংশকে rr দ্বারা ভাগ করে পাই: 2π:12π : 1 অতএব বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসার্ধের অনুপাত হলো 2π:12π : 1। - সঠিক উত্তর: অপশন ৩: 2π:12π : 1 সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত
পৃষ্ঠা ১ / ৭
…
মন্ত্রিপরিষদ বিভাগ (কম্পিউটার অপারেটর) - ২৮.০৮.২০২৬ প্রশ্ন ও সমাধান