জাতীয় গোয়েন্দা সংস্থা (NSI) (ফিল্ড স্টাফ) - ২০.০৬.২০২৫ — প্রশ্ন ও সমাধান

Q: ১৬ হতে ৩০ পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যায় মধ্যক কত?

২৩ — ১৬ থেকে ৩০ পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যাগুলো হল: ১৭, ১৯, ২১, ২৩, ২৫, ২৭, ২৯ এখানে মোট সংখ্যা = ৭টি (বিজোড় সংখ্যা) এখন, মধ্যক (Median) নির্ধারণ করতে হলে: বিজোড় সংখ্যার তালিকায় ঠিক মাঝের সংখ্যাটি হবে মধ্যক। এখানে ৭টি সংখ্যার মাঝে ৪র্থ সংখ্যাটি হবে মধ্যক। সেই সংখ্যা হল: ২৩

Q: একটি বালিকা বিদ্যালয়ের একটি শ্রেণি কক্ষে প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে ছাত্রী বসালে ২টি বেঞ্চ খালি থাকে। কিন্তু প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে ছাত্রী বসলে ৫ জন ছাত্রীকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণিতে বেঞ্চের সংখ্যা কয়টি?

১৫ টি — ধরি, মোট বেঞ্চের সংখ্যা = x টি প্রথম অবস্থায়: প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে বসালে ২টি বেঞ্চ খালি থাকে। ⇒ মোট ছাত্রী সংখ্যা = ৫ \times (x − 2) দ্বিতীয় অবস্থায়: প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে বসালে ৫ জন ছাত্রী দাঁড়িয়ে থাকে। ⇒ মোট ছাত্রী সংখ্যা = ৪x + ৫ প্রশ্নমতে, ৫(x − 2) = ৪x + ৫ ⇒ ৫x − ১০ = ৪x + ৫ ⇒ ৫x − ৪x = ৫ + ১০ ⇒ x = ১৫

Q: log3 + log9 + log27 + _________ প্রথম ১৫টি পদের সমষ্টি কত?

120 log3 — প্রশ্নে ধারাটি হলো: log3 + log9 + log27 + … প্রথম ১৫টি পদের সমষ্টি। - প্রথম পদ: log3 - দ্বিতীয় পদ: log9 = \log(3^{2}) = 2 log3- তৃতীয় পদ: log27 = \log(3^{3}) = 3 log3- দেখা যাচ্ছে, প্রতিটি পদে log3 এর গুণক ক্রমান্বয়ে ১, ২, ৩, … বাড়ছে। অর্থাৎ, ধারাটি হলো: log3 + 2 log3 + 3 log3 + … + 15 log3 এখন, প্রথম ১৫টি ধাপের যোগফল হবে: log3 \times (1 + 2 + 3+ … + 15) ১ থেকে ১৫ পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল =(15 \times 16) / 2 = 120 সুতরাং, সমষ্টি =120 \times log3 অতএব, সঠিক উত্তর হচ্ছে: 120 log3।

Q: একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ১ মি. বাড়ালে ক্ষেত্রফল ৩√৩ বর্গ মি. বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

৫.৫ মি. — মনে করি, সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য a মিটার ∴ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =(√৩)/৪ a^{2} বর্গমিটার ১ মিটার বাড়ালে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =(√৩)/৪ (a + ১)^{2} প্রশ্নমতে,(√৩)/৪ (a + ১)^{2} - (√৩)/৪ a^{2}= ৩√৩ বা,(a + ১)^{2} - a^{2}= ১২ বা, ২a = ১১ বা, a = ৫.৫

Q: \log 2 \log\sqrt{e} e 2= কত ?

2 — \log 2 \log \sqrt{e} e 2 = \log 2 \log \sqrt{e} (\sqrt{e}) 4 = \log 2 (4 \log \sqrt{e} \sqrt{e}) = \log 2 (4 \times 1) = \log 2 4 = \log 2 2 2 = 2 \log 2 2 = 2.1 = 2

Q: x 3 = 24-15\sqrt{3} হলে x 2 +1/x 2 এর মান কত?

14 — x+\frac{1}{x}=3... x-\frac{1}{x}=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}; x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=3\sqrt{5}।

Q: মাতা ও দুই পুত্রের বয়সের গড় অপেক্ষা পিতা ও দুই পুত্রের বয়সের গড় ৫ বছর বেশি। পিতার বয়স ৫০ বছর হলে মাতার বয়স কত?

৩৫ — ধরা যাক, পিতার বয়স = ৫০ বছর মাতার বয়স = M বছর দুই পুত্রের বয়স মোট =P1 + P2 ধরা যাক, মাতা ও দুই পুত্রের গড় বয়স =(M + P1 + P2) \div 3 পিতা ও দুই পুত্রের গড় বয়স =(50 + P1 + P2) \div 3 প্রশ্ন অনুযায়ী, পিতা ও দুই পুত্রের গড় – মাতা ও দুই পুত্রের গড় = ৫ অর্থাৎ, (৫০ + P1 + P2)/3 – (M + P1 + P2)/3 = ৫ এখানে P1 + P2 দুই পাশেই আছে, তাই তারা বাদ যাবে: (৫০ – M) \div 3= ৫ এখন, দুই পাশে 3 গুণ দিলে: ৫০ – M = ১৫ সুতরাং, M = ৫০ – ১৫ = ৩৫

Q: একটি ছক্কা ৩ বার নিক্ষেপ করা হলে উপরের পিঠে একই সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?

১/৩৬ — একটি ছক্কা ৩ বার নিক্ষেপ করলে মোট নমুনা বিন্দু হবে (৬) ৩ = ২১৬ টি। প্রতিবারে একই সংখ্যা আসার অনুকূল ফলাফল ৬টি। যথা: ১১১, ২২২, ৩৩৩, ৪৪৪, ৫৫৫, ৬৬৬ ∴ নির্ণেয় সম্ভাবনা = ৬/২১৬ = ১/৩৬

প্রতিটি প্রশ্নের নির্ভুল উত্তর ও ব্যাখ্যা একসাথে — সম্পূর্ণ ফ্রি।

Nsi Fieldstaff — previous year question solution with answer & explanation (free)

77প্রশ্ন

9বিষয়

উত্তর ও ব্যাখ্যাসহ

100%ফ্রি

প্রশ্নসমূহ

প্রশ্ন ১–১০ / ৭৭

১

১৬ হতে ৩০ পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যায় মধ্যক কত?

ব্যাখ্যা দেখুন ›

১৬ থেকে ৩০ পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যাগুলো হল: ১৭, ১৯, ২১, ২৩, ২৫, ২৭, ২৯ এখানে মোট সংখ্যা = ৭টি (বিজোড় সংখ্যা) এখন, মধ্যক (Median) নির্ধারণ করতে হলে: বিজোড় সংখ্যার তালিকায় ঠিক মাঝের সংখ্যাটি হবে মধ্যক। এখানে ৭টি সংখ্যার মাঝে ৪র্থ সংখ্যাটি হবে মধ্যক। সেই সংখ্যা হল: ২৩

২

একটি বালিকা বিদ্যালয়ের একটি শ্রেণি কক্ষে প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে ছাত্রী বসালে ২টি বেঞ্চ খালি থাকে। কিন্তু প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে ছাত্রী বসলে ৫ জন ছাত্রীকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণিতে বেঞ্চের সংখ্যা কয়টি?

ব্যাখ্যা দেখুন ›

ধরি, মোট বেঞ্চের সংখ্যা = x টি প্রথম অবস্থায়: প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে বসালে ২টি বেঞ্চ খালি থাকে। ⇒ মোট ছাত্রী সংখ্যা = ৫

\times (x

− 2) দ্বিতীয় অবস্থায়: প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে বসালে ৫ জন ছাত্রী দাঁড়িয়ে থাকে। ⇒ মোট ছাত্রী সংখ্যা = ৪x + ৫ প্রশ্নমতে, ৫(x − 2) = ৪x + ৫ ⇒ ৫x − ১০ = ৪x + ৫ ⇒ ৫x − ৪x = ৫ + ১০ ⇒ x = ১৫

৩

log3 + log9 + log27 + _________ প্রথম ১৫টি পদের সমষ্টি কত?

ব্যাখ্যা দেখুন ›

প্রশ্নে ধারাটি হলো: log3 + log9 + log27 + … প্রথম ১৫টি পদের সমষ্টি। - প্রথম পদ: log3 - দ্বিতীয় পদ:

log9 = \log(3^{2}) = 2 log3

- তৃতীয় পদ:

log27 = \log(3^{3}) = 3 log3

- দেখা যাচ্ছে, প্রতিটি পদে log3 এর গুণক ক্রমান্বয়ে ১, ২, ৩, … বাড়ছে। অর্থাৎ, ধারাটি হলো: log3 + 2 log3 + 3 log3 + … + 15 log3 এখন, প্রথম ১৫টি ধাপের যোগফল হবে:

log3 \times (1 + 2 + 3

+ … + 15) ১ থেকে ১৫ পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল =

(15 \times 16) / 2 = 120

সুতরাং, সমষ্টি =

120 \times log3

অতএব, সঠিক উত্তর হচ্ছে: 120 log3।

৪

একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ১ মি. বাড়ালে ক্ষেত্রফল ৩√৩ বর্গ মি. বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

ব্যাখ্যা দেখুন ›

মনে করি, সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য a মিটার ∴ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =

(√

৩)/৪

a^{2}

বর্গমিটার ১ মিটার বাড়ালে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =

(√

৩)/৪ (a + ১)

^{2}

প্রশ্নমতে,

(√

৩)/৪ (a + ১)

^{2} - (√

৩)/৪

a^{2}

= ৩√৩ বা,(a + ১)

^{2} - a^{2}

= ১২ বা, ২a = ১১ বা, a = ৫.৫

৫

$\log 2 \log\sqrt{e} e 2$ = কত ?

ব্যাখ্যা দেখুন ›

\log 2 \log \sqrt{e} e 2 = \log 2 \log \sqrt{e} (\sqrt{e}) 4 = \log 2 (4 \log \sqrt{e} \sqrt{e}) = \log 2 (4 \times 1) = \log 2 4 = \log 2 2 2 = 2 \log 2 2 = 2.1 = 2

৬

$x 3 = 24-15\sqrt{3}$ হলে x 2 +1/x 2 এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখুন ›

x+\frac{1}{x}=3

...

x-\frac{1}{x}=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}

;

x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=3\sqrt{5}

।

৭

মাতা ও দুই পুত্রের বয়সের গড় অপেক্ষা পিতা ও দুই পুত্রের বয়সের গড় ৫ বছর বেশি। পিতার বয়স ৫০ বছর হলে মাতার বয়স কত?

ব্যাখ্যা দেখুন ›

ধরা যাক, পিতার বয়স = ৫০ বছর মাতার বয়স = M বছর দুই পুত্রের বয়স মোট =

P1 + P2

ধরা যাক, মাতা ও দুই পুত্রের গড় বয়স =

(M + P1 + P2) \div 3

পিতা ও দুই পুত্রের গড় বয়স =

(50 + P1 + P2) \div 3

প্রশ্ন অনুযায়ী, পিতা ও দুই পুত্রের গড় – মাতা ও দুই পুত্রের গড় = ৫ অর্থাৎ, (৫০ + P1 + P2)/3 – (M + P1 + P2)/3 = ৫ এখানে P1 + P2 দুই পাশেই আছে, তাই তারা বাদ যাবে: (৫০ –

M) \div 3

= ৫ এখন, দুই পাশে 3 গুণ দিলে: ৫০ – M = ১৫ সুতরাং, M = ৫০ – ১৫ = ৩৫

৮

একটি ছক্কা ৩ বার নিক্ষেপ করা হলে উপরের পিঠে একই সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?

ব্যাখ্যা দেখুন ›

একটি ছক্কা ৩ বার নিক্ষেপ করলে মোট নমুনা বিন্দু হবে (৬) ৩ = ২১৬ টি। প্রতিবারে একই সংখ্যা আসার অনুকূল ফলাফল ৬টি। যথা: ১১১, ২২২, ৩৩৩, ৪৪৪, ৫৫৫, ৬৬৬ ∴ নির্ণেয় সম্ভাবনা = ৬/২১৬ = ১/৩৬

৯

ত্রিভুজের বাহুগুলোর ৩: ৪ : ৫ হলে বৃহত্তম কোণের নাম কত?

ব্যাখ্যা দেখুন ›

ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত ৩ : ৪ : ৫ হলে এটি একটি বিশেষ ধরনের ত্রিভুজ, যাকে বলা হয় সমকোণী ত্রিভুজ । কারণ এই অনুপাতে বাহুগুলো পাইথাগোরাসের সূত্র পূরণ করে, যার মানে হলো: - ছোট বাহুগুলোর বর্গের যোগফল বড় বাহুর বর্গের সমান হবে। অর্থাৎ, ৩

^{2}

+ ৪

^{2}

= ৫

^{2} \rightarrow

৯ + ১৬ = ২৫। এটি পাইথাগোরাসের সূত্রের সঠিক প্রয়োগ, যা নির্দেশ করে যে বৃহত্তম কোণটি ৯০° বা সমকোণ। তাই, ৩:৪:৫ অনুপাতের ত্রিভুজে বৃহত্তম কোণ হবে ৯০°। সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো: ৯০°।

১০

কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৫, ১০, ১৫ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ভাগশেষ ১ হবে-

ব্যাখ্যা দেখুন ›

প্রথমে ৫, ১০ ও ১৫ এর ল.সা.গু নির্ণয় করি – ৫, ১০, ১৫ এর ল.সা.গু = ৩০ ৫, ১০, ১৫ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ ১ থাকবে, ⇒ সংখ্যাটি হবে ৩০ এর গুণিতক + ১ তাহলে, সংখ্যাটি = ৩০

\times

২ + ১ = ৬১ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৬১

পৃষ্ঠা ১ / ৮

…

মোট ৭৭টি প্রশ্ন — প্রতিটির নির্ভুল উত্তর ও ব্যাখ্যাসহ।