বাংলাদেশ রেলওয়ে (ট্রেড এ্যাপ্রেন্টিস) - ২৪.০১.২০২৬ — প্রশ্ন ও সমাধান

প্রতিটি প্রশ্নের নির্ভুল উত্তর ও ব্যাখ্যা একসাথে — সম্পূর্ণ ফ্রি।

Railway Tradeapprentice — previous year question solution with answer & explanation (free)

68প্রশ্ন
7বিষয়
উত্তর ও ব্যাখ্যাসহ
100%ফ্রি

প্রশ্নসমূহ

প্রশ্ন ১–১০ / ৬৮
সব বিষয়ের প্রশ্ন
১

১৪৪, ৮১, ৩৬ - এর পরবর্তী সংখ্যাটি কত?

ব্যাখ্যা দেখুন ›প্রদত্ত ধারাটি হলো: ১৪৪, ৮১, ৩৬, ...... সংখ্যাগুলোর দিকে লক্ষ্য করলে দেখা যায়, প্রতিটি সংখ্যাই একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা (Perfect Square)। ১৪৪ = (১২)2^{2} ৮১ = (৯)2^{2} ৩৬ = (৬)2^{2} এখানে সংখ্যাগুলোর বর্গমূল যথাক্রমে ১২, ৯, ৬। ১২ থেকে ৯ এর পার্থক্য = ৩ ৯ থেকে ৬ এর পার্থক্য = ৩ সুতরাং, পরবর্তী সংখ্যার বর্গমূল হবে ৬ থেকে ৩ কম। বর্গমূলটি হবে = ৬ - ৩ = ৩ অতএব, নির্ণেয় সংখ্যাটি = (৩)2^{2}= ৯ সঠিক উত্তর: ৯ শর্টকাট টেকনিক: সংখ্যাগুলোর বর্গমূল: ১২, ৯, ৬ দেখা যাচ্ছে ৩ করে কমছে। ১২ → ৯ → ৬ → (৬-৩)=৩ পরের সংখ্যা ৩ এর বর্গ = ৯।
২

বৃত্তের ব্যাস ৪ গুণ বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?

ব্যাখ্যা দেখুন ›আমরা জানি, বৃত্তের ক্ষেত্রফল =πr2\pi r^{2}(যেখানে r হলো ব্যাসার্ধ) ধরি, বৃত্তের আদি ব্যাস = d তাহলে, আদি ব্যাসার্ধ,r=d/2r = d/2 আদি ক্ষেত্রফল =π(d/2)2=πd2/4\pi (d/2)^{2} = \pi d^{2}/4 প্রশ্নমতে, ব্যাস ৪ গুণ বৃদ্ধি পেলে, নতুন ব্যাস =4d4d নতুন ব্যাসার্ধ =4d/2=2d4d/2 = 2d নতুন ক্ষেত্রফল =π(2d)2=π(4d2)=4πd2\pi (2d)^{2} = \pi (4d^{2}) = 4\pi d^{2} এখন, নতুন ক্ষেত্রফল / আদি ক্ষেত্রফল =4πd2/(πd2/4)=4πd2×4/πd24\pi d^{2} / (\pi d^{2}/4) = 4\pi d^{2} \times 4/\pi d^{2}= ১৬ সুতরাং, ক্ষেত্রফল ১৬ গুণ বৃদ্ধি পাবে। সঠিক উত্তর: ১৬ শর্টকাট টেকনিক: বৃত্তের ব্যাস বা ব্যাসার্ধ যত গুণ বৃদ্ধি পায়, ক্ষেত্রফল তার বর্গের সমান গুণ বৃদ্ধি পায়। ব্যাস বৃদ্ধি = ৪ গুণ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পাবে = (৪)2^{2} গুণ = ১৬ গুণ।
৩

'ক' এবং 'খ' একত্রে মিলে একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। 'ক' একা কাজটি ২০ দিনে করতে পারে, 'খ' একা কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

ব্যাখ্যা দেখুন ›'ক' ও 'খ' একত্রে ১ দিনে করে কাজটির ১/১২ অংশ 'ক' একা ১ দিনে করে কাজটির ১/২০ অংশ সুতরাং, 'খ' একা ১ দিনে করে = (১/১২ - ১/২০) অংশ = (৫ - ৩)/৬০ অংশ [১২ ও ২০ এর লসাগু ৬০] = ২/৬০ অংশ = ১/৩০ অংশ 'খ' ১/৩০ অংশ কাজ করে ১ দিনে অতএব, 'খ' সম্পূর্ণ বা ১ অংশ কাজ করে = (১ ÷\div ১/৩০) দিনে = ৩০ দিনে। সঠিক উত্তর: ৩০ দিনে শর্টকাট টেকনিক: যদি দুইজনের কাজ করার দিন a এবং একজনের কাজ করার দিন b হয়, তবে অপরজনের কাজ করার দিন =aba−b\frac{ab}{a - b} এখানে, a = ২০, b = ১২ সময় লাগবে = (২০ ×\times ১২) / (২০ - ১২) দিন = ২৪০ / ৮ দিন = ৩০ দিন।
৪

শতকরা বার্ষিক ৭ টাকা হার সরল মুনাফায় ৬৫০ টাকার ৬ বছরের মুনাফা কত টাকা?

ব্যাখ্যা দেখুন ›এখানে, আসল (P) = ৬৫০ টাকা মুনাফার হার (R) = ৭% = ৭/১০০ সময় (N) = ৬ বছর মুনাফা (I) = ? আমরা জানি,I=PNRI = PNR= ৬৫০ ×\times ৬ ×\times ৭/১০০ = (৬৫০ ×\times ৪২) / ১০০ = ২৭৩০০ / ১০০ = ২৭৩ টাকা সুতরাং, মুনাফা ২৭৩ টাকা। সঠিক উত্তর: ২৭৩ টাকা শর্টকাট টেকনিক: I = (আসল ×\times সময় ×\times হার) / ১০০ = (৬৫০ ×\times ৬ ×\times ৭) / ১০০ শূন্য কেটে দিলে, = (৬৫ ×\times ৪২) / ১০ = ২৭৩০ / ১০ = ২৭৩ টাকা।
৫

a−1/a=53a-1/a=5\sqrt{3} হলে, a 2 +1/a 2 এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখুন ›দেওয়া আছে,a−1/a=53a - 1/a = 5\sqrt{3} প্রদত্ত রাশি =a2+1/a2a^{2} + 1/a^{2} আমরা জানি,a2+b2=(a−b)2+2aba^{2} + b^{2} = (a - b)^{2} + 2ab সুতরাং,a2+1/a2=(a−1/a)2+2.a.1/a=(53)2+2=52.(3)2+2=25×3+2=75+2=77a^{2} + 1/a^{2} = (a - 1/a)^{2} + 2.a.1/a = (5\sqrt{3})^{2} + 2 = 5^{2}.(\sqrt{3})^{2} + 2 = 25 \times 3 + 2 = 75 + 2 = 77 সঠিক উত্তর: 77 শর্টকাট টেকনিক: যদি x - 1/x = n হয়, তবে x2+1/x2=n2+2x^{2} + 1/x^{2} = n^{2} + 2 হবে। এখানে n=53n = 5\sqrt{3} মান =(53)2+2=75+2=77(5\sqrt{3})^{2} + 2 = 75 + 2 = 77
৬

চিনির মূল্য ১০% কমে যাওয়ায় চিনির ব্যবহার শতকরা কত ভাগ বাড়ালে চিনি বাবদ খরচ একই থাকবে?

ব্যাখ্যা দেখুন ›ধরি, চিনির পূর্বমূল্য ছিল ১০০ টাকা। ১০% কমে যাওয়ায় চিনির বর্তমান মূল্য = (১০০ - ১০) টাকা = ৯০ টাকা। খরচ একই রাখতে হলে, বর্তমানে ৯০ টাকার চিনিকে পূর্বের ১০০ টাকার চিনির সমান ব্যবহার করতে হবে। অর্থাৎ, ৯০ টাকার চিনিতে ব্যবহার বাড়াতে হবে = (১০০ - ৯০) টাকার চিনি = ১০ টাকার চিনি। এখন, ৯০ টাকায় ব্যবহার বাড়াতে হবে ১০ টাকার চিনি ১ টাকায় ব্যবহার বাড়াতে হবে ১০/৯০ টাকার চিনি ১০০ টাকায় ব্যবহার বাড়াতে হবে (১০ ×\times ১০০) / ৯০ টাকার চিনি = ১০০/৯ % = ১১ (১/৯)% সুতরাং, চিনির ব্যবহার ১১ (১/৯)% বাড়াতে হবে। শর্টকাট টেকনিক: এই ধরনের অংকের ক্ষেত্রে সূত্রটি হলো: বৃদ্ধির হার = {হ্রাসকৃত মান / (১০০ - হ্রাসকৃত মান)}×\times ১০০% = {১০ / (১০০ - ১০)}×\times ১০০% = (১০ / ৯০)×\times ১০০% = ১০০/৯ % = ১১ (১/৯)%
৭

দুই অংকবিশিষ্ট কোন সংখ্যার অংকদ্বয়ের সমষ্টি ১৫ এবং তাদের গুণফল ৫৬; সংখ্যাটি কত?

ব্যাখ্যা দেখুন ›ধরি, সংখ্যাটির একক স্থানীয় অংকটি = x এবং দশক স্থানীয় অংকটি = y প্রশ্নমতে, অংকদ্বয়ের সমষ্টি,x+y=15.........(i)x + y = 15 .........(i) এবং তাদের গুণফল,xy=56.............(ii)xy = 56 .............(ii) আমরা জানি,(x−y)2=(x+y)2−4xy(x - y) 2 = (x + y) 2 - 4xy বা,(x−y)2=(15)2−4×56(x - y) 2 = (15) 2 - 4 \times 56 বা,(x−y)2=225−224(x - y) 2 = 225 - 224 বা,(x−y)2=1(x - y) 2 = 1 বা,x−y=1..........(iii)x - y = 1 ..........(iii) এখন, (i) ও (iii) যোগ করে পাই,2x=162x = 16 বা,x=8xx = 8 x এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,8+y=158 + y = 15 বা,y=7y = 7 সুতরাং সংখ্যাটি =10y+x=10×7+8=70+8=7810y + x = 10 \times 7 + 8 = 70 + 8 = 78(বি:দ্র: এখানে x ও y এর মান অদলবদল হলেও সংখ্যাটি ৮৭ হতে পারত, কিন্তু অপশনে ৭৮ আছে।) শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট): অপশনগুলো যাচাই করি: অপশন ১: ৭৮ -> ৭+৮=১৫ এবং ৭×\times৮=৫৬ (শর্ত পূরণ করে) অপশন ২: ৯৬ -> ৯+৬=১৫ কিন্তু ৯×\times৬=৫৪ (শর্ত পূরণ করে না) অপশন ৩: ৯৪ -> ৯+৪=১৩ (শর্ত পূরণ করে না) অপশন ৪: ৬৯ -> ৬+৯=১৫ কিন্তু ৬×\times৯=৫৪ (শর্ত পূরণ করে না) সঠিক উত্তর: ৭৮
৮

m = 2 হলে 27m 3 + 54m 2 +36m+3 এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখুন ›দেওয়া আছে,m=2m = 2 প্রদত্ত রাশি =27m3+54m2+36m+327m 3 + 54m 2 + 36m + 3 রাশিটিকে (a+b) 3 এর সূত্রে ফেলার চেষ্টা করি: =(3m)3+3(3m) 3 + 3⋅(3m) 2 ⋅2 + 3⋅(3m)⋅2 2 + 2 3 - 2 3 + 3 = (3m + 2) 3 - 8 + 3 = (3m + 2) 3 - 5 এখন m = 2 বসিয়ে পাই,=(3×2+2)3−5=(6+2)3−5=(8)3−5=512−5=507(3 \times 2 + 2) 3 - 5 = (6 + 2) 3 - 5 = (8) 3 - 5 = 512 - 5 = 507 বিকল্প পদ্ধতি (সরাসরি মান বসিয়ে): 27(2)3+54(2)2+36(2)+3=27×8+54×4+72+3=216+216+72+3=432+75=50727(2) 3 + 54(2) 2 + 36(2) + 3 = 27 \times 8 + 54 \times 4 + 72 + 3 = 216 + 216 + 72 + 3 = 432 + 75 = 507
৯

ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ হলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমান কত?

ব্যাখ্যা দেখুন ›ধরি, বিক্রয়মূল্য = x টাকা প্রশ্নানুসারে, ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ। সুতরাং, ক্রয়মূল্য =2x2x টাকা যেহেতু, ক্রয়মূল্য > বিক্রয়মূল্য, তাই এখানে ক্ষতি হয়েছে। ক্ষতি = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য =2x−x2x - x টাকা = x টাকা আমরা জানি, লাভ বা ক্ষতি সবসময় ক্রয়মূল্যের ওপর হিসাব করা হয়। শতকরা ক্ষতি = (ক্ষতি / ক্রয়মূল্য)×\times ১০০% =(x/2x)×100(x / 2x) \times 100% =(1/2)×100(1 / 2) \times 100% =5050% সুতরাং, ক্ষতির পরিমান ৫০% ।
১০

x 2 - x - 12 = 0 সমীকরণের মূলম্বয় নিচের কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখুন ›প্রদত্ত সমীকরণ: x 2 - x - 12 = 0 মিডল টার্ম বা উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই: x2−4x+3x−12=0x 2 - 4x + 3x - 12 = 0[কারণ -4x এবং +3x যোগ করলে -x হয় এবং গুণফল -12x 2 হয়] বা,x(x−4)+3(x−4)=0x(x - 4) + 3(x - 4) = 0 বা,(x−4)(x+3)=0(x - 4)(x + 3) = 0 হয়,x−4=0x - 4 = 0 বা,x=4x = 4 অথবা,x+3=0x + 3 = 0 বা,x=−3x = -3 সুতরাং, সমীকরণের মূলদ্বয় হলো: -3, 4 শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট): অপশন থেকে মানগুলো সমীকরণে বসিয়ে দেখি কোনগুলো সিদ্ধ করে। অপশন ৩ এর মান (-3) বসালে: (−3)2−(−3)−12=9+3−12=0(-3) 2 - (-3) - 12 = 9 + 3 - 12 = 0(মিলেছে) অপশন ৩ এর মান (4) বসালে: (4)2−4−12=16−4−12=16−16=0(4) 2 - 4 - 12 = 16 - 4 - 12 = 16 - 16 = 0(মিলেছে) যেহেতু দুটি মানই সমীকরণকে শূন্য করে, তাই সঠিক উত্তর: -3, 4
বাংলাদেশ রেলওয়ে (ট্রেড এ্যাপ্রেন্টিস) - ২৪.০১.২০২৬ প্রশ্ন ও সমাধান