১
[a-b+b(a-b)]/a-b = ?
প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষা - ০৯.০১.২০২৬ — প্রশ্ন ও সমাধান
প্রতিটি প্রশ্নের নির্ভুল উত্তর ও ব্যাখ্যা একসাথে — সম্পূর্ণ ফ্রি।
Primary Assistant 2026 Exam — previous year question solution with answer & explanation (free)
88প্রশ্ন
8বিষয়
উত্তর ও ব্যাখ্যাসহ
100%ফ্রি
২
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু, ৩৬ এবং গ.সা.গু. ০৬ । একটি সংখ্যা ১২ হলে অপরটি কত?
ব্যাখ্যা দেখুন ›
আমরা জানি, ২টি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যাদ্বয়ের ল.সা.গু. সংখ্যাদ্বয়ের গ.সা.গু. প্রশ্নমতে, সংখ্যাদ্বয়ের ল.সা.গু. = ৩৬ সংখ্যাদ্বয়ের গ.সা.গু. = ০৬ এবং একটি সংখ্যা = ১২ ধরি, অপর সংখ্যাটি = ক শর্তানুযায়ী, ক ১২ = ৩৬ ০৬ বা, ক = \frac{৩৬ \times ০৬}{১২} বা, ক = ৩ ৬ [৩৬ কে ১২ দ্বারা ভাগ করে] ক = ১৮ সুতরাং, অপর সংখ্যাটি ১৮। শর্টকাট টেকনিক: \text{অপর সংখ্যা} = \frac{\text{ল.সা.গু.} \times \text{গ.সা.গু.}}{\text{একটি সংখ্যা}} here, অপর সংখ্যা = নির্ণেয় সংখ্যাটি = ১৮।৩
কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?
ব্যাখ্যা দেখুন ›
ভগ্নাংশগুলোর হরগুলোর লসাগু = ১ম ভগ্নাংশ: ২য় ভগ্নাংশ: ৩য় ভগ্নাংশ: ৪র্থ ভগ্নাংশ: সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশগুলোর লব তুলনা করে পাই, যেহেতু, সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে যার লব ছোট সেই ভগ্নাংশটিই ক্ষুদ্রতম। সুতরাং, নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশটি হলো । বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট - আড়গুণন পদ্ধতি): পরীক্ষার হলে দ্রুত উত্তর বের করার জন্য দুটি করে ভগ্নাংশ নিয়ে আড়গুণন (Cross Multiplication) করে তুলনা করতে হবে। যে ভগ্নাংশটির লব-এর সাথে গুণফল ছোট হবে, সেটিই ছোট। ধাপ ১: ১ম ও ২য় ভগ্নাংশের তুলনা এবং (বামদিকের লব ছোট) এখানে , তাই ছোট। ধাপ ২: ছোটটির সাথে ৩য় ভগ্নাংশের তুলনা এবং (বামদিকের লব ছোট) এখানে , তাই ছোট। ধাপ ৩: ছোটটির সাথে ৪র্থ ভগ্নাংশের তুলনা এবং (বামদিকের লব ছোট) এখানে , তাই এখানেও ছোট। সবগুলোর সাথে তুলনা করে দেখা গেল, ভগ্নাংশটিই সবার চেয়ে ক্ষুদ্রতম।৪
একটি বর্গাকার জমির দৈর্ঘ্য ২০% বাড়ালে এবং প্রস্থ ১০% কমালে ক্ষেত্রফল কতটুকু বৃদ্ধি/হ্রাস পাবে?
ব্যাখ্যা দেখুন ›
ধরি, বর্গাকার জমির দৈর্ঘ্য = ১০০ একক যেহেতু জমিটি বর্গাকার, তাই এর প্রস্থও = ১০০ একক বর্গাকার জমির ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) = (১০০ × ১০০) বর্গ একক = ১০,০০০ বর্গ একক জমিটির দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি পেলে, নতুন দৈর্ঘ্য = ১০০ + (১০০ এর ২০%) = ১০০ + ২০ = ১২০ একক জমিটির প্রস্থ ১০% হ্রাস পেলে, নতুন প্রস্থ = ১০০ - (১০০ এর ১০%) = ১০০ - ১০ = ৯০ একক তাহলে, জমির পরিবর্তিত ক্ষেত্রফল = (নতুন দৈর্ঘ্য × নতুন প্রস্থ) = (১২০ × ৯০) বর্গ একক = ১০,৮০০ বর্গ একক ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেল = (১০,৮০০ - ১০,০০০) বর্গ একক = ৮০০ বর্গ একক শতকরা বৃদ্ধির হার = \frac{৮০০}{১০,০০০} × ১০০ % = ৮% উত্তর: ৮% বৃদ্ধি শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য): এ ধরণের অংকের ক্ষেত্রে কার্যকর সূত্রটি হলো: শতকরা পরিবর্তন = A + B + \frac{A × B}{১০০} যেখানে, A = দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন (বৃদ্ধির জন্য ধনাত্মক, হ্রাসের জন্য ঋণাত্মক) = +২০ B = প্রস্থের পরিবর্তন (হ্রাসের জন্য ঋণাত্মক, বৃদ্ধির জন্য ধনাত্মক) = -১০ মান বসিয়ে পাই, পরিবর্তন = ২০ + (-১০) + \frac{২০ × (-১০)}{১০০} = ২০ - ১০ - \frac{২০০}{১০০} = ১০ - ২ = ৮ যেহেতু উত্তরটি ধনাত্মক (+৮), তাই ক্ষেত্রফল ৮% বৃদ্ধি পাবে।৫
(০.০০৪)২=?
ব্যাখ্যা দেখুন ›
প্রদত্ত রাশি = (০.০০৪)^২ = ০.০০৪ \times ০.০০৪ = \frac{৪}{১০০০} \times \frac{৪}{১০০০} [ দশমিক ভগ্নাংশকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করে ] = \frac{১৬}{১০০০০০০} = ০.০০০০১৬ সুতরাং, নির্ণেয় মান ০.০০০০১৬। শর্টকাট টেকনিক: দশমিকের গুণের ক্ষেত্রে দশমিক বিন্দুর ডানে মোট কতটি অঙ্ক আছে তা গুণতে হবে। এখানে, (০.০০৪)^২ = ০.০০৪ \times ০.০০৪ ১ম ধাপে সংখ্যাগুলোর গুণফল বের করি: ৪ \times ৪ = ১৬ ২য় ধাপে দশমিকের অবস্থান নির্ধারণ করি: ১ম সংখ্যায় দশমিকের পর অঙ্ক আছে = ৩টি (০০৪) ২য় সংখ্যায় দশমিকের পর অঙ্ক আছে = ৩টি (০০৪) মোট অঙ্ক সংখ্যা = ৩ + ৩ = ৬টি। অর্থাৎ, গুণফলের ডানদিক থেকে ৬ ঘর বামে দশমিক বসবে। যেহেতু আমাদের হাতে আছে দুইটি সংখ্যা (১৬), তাই বামে আরো ৪টি শূন্য দিয়ে মোট ৬ ঘর পূর্ণ করতে হবে। অতএব, উত্তর হবে: ০.০০০০১৬৬
টাকায় ১০টি ও টাকায় ১৫টি করে সমান সংখ্যক লিচু কিনে সব লিচু টাকায় ১২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
ব্যাখ্যা দেখুন ›
মনে করি, উভয় প্রকার লিচু কেনা হয়েছিল xটি করে। তাহলে মোট কেনা লিচুর সংখ্যা =টি =টি ১ম প্রকারের ক্ষেত্রে, ১০টি লিচুর ক্রয়মূল্য ১ টাকা ∴ ১টি লিচুর ক্রয়মূল্য ১/১০ টাকা ∴ xটি লিচুর ক্রয়মূল্য x/১০ টাকা ২য় প্রকারের ক্ষেত্রে, ১৫টি লিচুর ক্রয়মূল্য ১ টাকা ∴ ১টি লিচুর ক্রয়মূল্য ১/১৫ টাকা ∴ xটি লিচুর ক্রয়মূল্য x/১৫ টাকা তাহলে, মোট 2xটি লিচুর ক্রয়মূল্য =/১০ + x/১৫) টাকা =/ ৩০ টাকা [ল.সা.গু ৩০]=/ ৩০ টাকা = x/৬ টাকা আবার, বিক্রয়ের ক্ষেত্রে, ১২টি লিচুর বিক্রয়মূল্য ১ টাকা ∴ ১টি লিচুর বিক্রয়মূল্য ১/১২ টাকা ∴ 2xটি লিচুর বিক্রয়মূল্য (১ / ১২ টাকা =/ ১২ টাকা = x/৬ টাকা এখানে দেখা যাচ্ছে, মোট ক্রয়মূল্য = x/৬ টাকা মোট বিক্রয়মূল্য = x/৬ টাকা যেহেতু ক্রয়মূল্য এবং বিক্রয়মূল্য সমান, তাই লাভ বা ক্ষতি কিছুই হবে না। সংশোধন: সাধারণত এই ধরনের অঙ্কে একটি লাভ বা ক্ষতির হার থাকে। কিন্তু নির্দিষ্ট সংখ্যাগুলো (১০, ১৫ এবং ১২) এমনভাবে মিলে গেছে যে এখানে লাভ বা ক্ষতি শূন্য হয়ে যাচ্ছে। সাধারণ নিয়মে: গড় ক্রয়মূল্য প্রতি ২টিতে = (১/১০ + ১/১৫) = (৩+২)/৩০ = ৫/৩০ = ১/৬ টাকা। বিক্রয়মূল্য প্রতি ২টিতে (যেহেতু ১২টায় ১ টাকা, তাই ২টায়) = (১/১২) ২ = ২/১২ = ১/৬ টাকা। ক্রয়মূল্য (১/৬) = বিক্রয়মূল্য (১/৬)। সুতরাং, লাভ বা ক্ষতি কিছুই হবে না। সঠিক উত্তর: লাভ বা ক্ষতি কিছুই হবে না শর্টকাট টেকনিক (MCQ এর জন্য): যদি দুটি ভিন্ন দরে সমান সংখ্যক পণ্য কিনে তাদের গড় দরে বিক্রি করা হয় তবে লাভ বা ক্ষতির সূত্রটি হলো: লাভ/ক্ষতি % = [(বিক্রয় সংখ্যার বর্গ - ক্রয় সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল) / ক্রয় সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল] ১০০ কিন্তু এই সূত্রটি এখানে জটিল হতে পারে। সহজ লজিক হলো: ১ টাকার ১০টি এবং ১ টাকার ১৫টির ল.সা.গু ৩০। ধরি, ৩০টি করে লিচু কেনা হলো। ৩০টি লিچুর দাম ২ টাকা (১৫টি ১ টাকায়) -> এটি ভুল। ৩০টি লিচুর দাম (১০টি ১ টাকা দরে) = ৩ টাকা ৩০টি লিচুর দাম (১৫টি ১ টাকা দরে) = ২ টাকা মোট ৬০টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ৫ টাকা। বিক্রয় করার সময়: ১২টি ১ টাকায় হলে, ৬০টি লিচুর বিক্রয়মূল্য = (৬০/১২) ১ = ৫ টাকা। ক্রয়মূল্য ৫ টাকা, বিক্রয়মূল্য ৫ টাকা। সুতরাং, লাভ বা ক্ষতি কিছুই হবে না।৭
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৭০ বছর । ০৭ বছর আগে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৬ : ১ । ০৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?
ব্যাখ্যা দেখুন ›
দেওয়া আছে, পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি = ৭০ বছর। ০৭ বছর পূর্বে তাদের বয়সের সমষ্টি ছিল = ৭০ – (৭ + ৭) বছর [যেহেতু দুজনেরই ৭ বছর করে কম ছিল] = ৭০ – ১৪ বছর = ৫৬ বছর। প্রশ্নমতে, ৭ বছর পূর্বে পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ছিল ৬ : ১। ধরি, ৭ বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল ৬ক বছর এবং পুত্রের বয়স ছিল ১ক বা ক বছর। শর্তমতে, ৬ক + ক = ৫৬ বা, ৭ক = ৫৬ বা, ক = ৫৬ / ৭ বা, ক = ৮ সুতরাং, ৭ বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল = ৬ ৮ = ৪৮ বছর। এবং ৭ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল = ১ ৮ = ৮ বছর। ∴ বর্তমানে পিতার বয়স = ৪৮ + ৭ = ৫৫ বছর। ∴ বর্তমানে পুত্রের বয়স = ৮ + ৭ = ১৫ বছর। এখন, ০৫ বছর পর পিতার বয়স হবে = ৫৫ + ৫ = ৬০ বছর। এবং ০৫ বছর পর পুত্রের বয়স হবে = ১৫ + ৫ = ২০ বছর। ∴ ৫ বছর পর পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত হবে = ৬০ : ২০ = ৩ : ১ বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক): বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৭০ বছর। ৭ বছর আগে সমষ্টি ছিল = ৭০ - ১৪ = ৫৬ বছর। অনুপাতের যোগফল = ৬ + ১ = ৭। ৭ বছর আগে ১ অনুপাত বা পুত্রের বয়স ছিল = ৫৬ ৭ = ৮ বছর। ৭ বছর আগে ৬ অনুপাত বা পিতার বয়স ছিল = ৮ ৬ = ৪৮ বছর। এখন থেকে ৫ বছর পর মোট সময় পার হবে = ৭ + ৫ = ১২ বছর। ৫ বছর পর পুত্রের বয়স হবে = ৮ + ১২ = ২০ বছর। ৫ বছর পর পিতার বয়স হবে = ৪৮ + ১২ = ৬০ বছর। ∴ নির্ণেয় অনুপাত = ৬০ : ২০ = ৩ : ১৮
একটি স্কুলের ৭০% ছাত্র ফুটবল, ৭৫% ছাত্র হকি এবং ৮০% ছাত্র ক্রিকেট পছন্দ করে। ঐ স্কুলের কত শতাংশ ছাত্র ০৩টি খেলাই পছন্দ করে?
ব্যাখ্যা দেখুন ›
ধরি, মোট ছাত্র সংখ্যা = ১০০ জন দেওয়া আছে, ফুটবল পছন্দ করে = ৭০ জন তাহলে, ফুটবল পছন্দ করে না এমন ছাত্রের সংখ্যা = (১০০ - ৭০) জন = ৩০ জন হকি পছন্দ করে = ৭৫ জন তাহলে, হকি পছন্দ করে না এমন ছাত্রের সংখ্যা = (১০০ - ৭৫) জন = ২৫ জন ক্রিকেট পছন্দ করে = ৮০ জন তাহলে, ক্রিকেট পছন্দ করে না এমন ছাত্রের সংখ্যা = (১০০ - ৮০) জন = ২০ জন এখন, কমপক্ষে ১টি খেলা পছন্দ করে না এমন ছাত্রের সর্বোচ্চ সংখ্যা হলো, আলাদা আলাদাভাবে পছন্দ না করা ছাত্রদের সমষ্টি। সুতরাং, কমপক্ষে ১টি খেলা পছন্দ করে না = (৩০ + ২৫ + ২০) জন = ৭৫ জন অতএব, ৩টি খেলাই পছন্দ করে এমন ছাত্রের শতকরা পরিমাণ হবে, = (১০০ - ৭৫)% = ২৫% নির্ণেয় ছাত্র সংখ্যা ২৫%। শর্টকাট টেকনিক: এই ধরনের অঙ্কের ক্ষেত্রে ৩টি খেলাই পছন্দ করে এমন ছাত্রের সংখ্যা বের করতে হলে, ১০০ থেকে প্রতিটি খেলা অপছন্দ করা ছাত্রের সমষ্টি বিয়োগ করতে হবে। সূত্র: ১০০ - [(১০০ - ১ম বিষয়) + (১০০ - ২য় বিষয়) + (১০০ - ৩য় বিষয়)] = ১০০ - [(১০০ - ৭০) + (১০০ - ৭৫) + (১০০ - ৮০)] = ১০০ - [৩০ + ২৫ + ২০] = ১০০ - ৭৫ = ২৫%৯
৩০ টাকা ৭৫ টাকার শতকরা কত?
ব্যাখ্যা দেখুন ›
প্রশ্নমতে, ৭৫ টাকার মধ্যে ৩০ টাকা ∴ ১ টাকার মধ্যে \frac{৩০}{৭৫} টাকা ∴ ১০০ টাকার মধ্যে \frac{৩০ \times ১০০}{৭৫} টাকা (কাটাকাটি বা লঘুকরণ করে) = \frac{৩০ \times ৪}{৩} টাকা [২৫ দ্বারা ভাগ করে] = ১০ \times ৪ টাকা [৩ দ্বারা ভাগ করে] = ৪০ টাকা নির্ণেয় শতকরা হার = ৪০% বিকল্প সমাধান (শর্টকাট টেকনিক): শতকরা পরিমাণ = \frac{\text{যার পরিমাণ বের করতে হবে}}{\text{মোট পরিমাণ}} \times ১০০\% = \frac{৩০}{৭৫} \times ১০০\% = ৪০%১০
৫/৬এর ৬/৭ ১ (৩/৭) এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল ১ হবে?